小学奥数和倍问题

和倍问题(wèntí)乐清润(qīnɡrùn)知学堂施老师：微信公众号：yqrzxt1第一页，共17页。几个数的和以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题(wèntí)。和倍问题(wèntí)用画线段图方法会简单很多。2第二页，共17页。1、甲、乙两个车间共生产(shēngchǎn)机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产(shēngchǎn)机床多少台？乙甲13664台把车间(chējiān)看做“1倍数〞，然后用线段图帮助分析664÷〔3+1〕=664÷4=166〔台〕166×3=498〔台〕乙乙：甲：或者(huòzhě)664-166=498〔台〕3第三页，共17页。2、甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二数各是多少？〔要求：根据题意画线段图来表示数量(shùliàng)关系〕乙数甲数15780乙数：780÷〔5+1〕=130甲数：130×5=650或780-130=650答：甲数是650，乙数是130。把看做“1倍数(bèishù)〞，画出线段图乙4第四页，共17页。3、某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少(duōshǎo)册？一月份1369000册2二月份三月份把月份看做“1倍数(bèishù)〞，然后画出线段图一一月份印书：二月份印书：三月份印书：69000÷〔1+2+3〕=69000÷6=11500〔册〕11500×2=23000〔册〕11500×3=34500〔册〕5第五页，共17页。4、甲、乙、丙三个班共有书360本，甲班的图书(túshū)是乙班的2倍，乙班的图书(túshū)是丙班的3倍，求甲、乙丙三个班各有多少本图书(túshū)？6第六页，共17页。5、体育(tǐyù)室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？篮球(lánqiú)：足球(zúqiú)：多4只共76只〔76－4〕÷〔3＋1〕=18只篮球：足球：18×3＋4=58只或者76－18=58只7第七页，共17页。6、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数(rénshù)比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？四年级：五年级：少22人共218人〔218＋22〕÷〔2＋1〕=80人四年级：五年级：80×2－22=138人或者(huòzhě)218－80=138人8第八页，共17页。7、果园里有三种果树共1257棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，橘子(júzi)树的棵数比梨树多7棵，三种树各有多少棵？梨树：苹果树：共1257棵〔1257－7〕÷〔3+1+1〕=250棵梨树：苹果树：250×3=750棵橘子(júzi)树：多7棵橘子(júzi)树：250＋7=257棵9第九页，共17页。8、一个长方形的周长(zhōuchánɡ)是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？解析：首先(shǒuxiān)先求出长与宽的和是多少？长与宽的和=周长(zhōuchánɡ)÷2，然后把看作1倍，长就是这样的倍，那么长与宽的和是倍宽21+2=3长与宽的和：宽：长：48÷2=24〔cm〕24÷〔1+2〕=8〔cm〕8×2=16〔cm〕10第十页，共17页。9、在一道除法算式中，被除数(chúshù)、除数(chúshù)、商加起来等于103，商是7。被除数(chúshù)和除数(chúshù)各是多少？除数(chúshù)：被除数：共103〔103－7〕÷〔7＋1〕=12除数(chúshù)：被除数：12×7=84被除数÷除数=商，被除数是除数的倍，把看作1倍数除数7商：711第十一页，共17页。10、在一道有余数(yúshù)的除法算式中，被除数、除数、商、余数(yúshù)加起来等于163，商是3，余数(yúshù)是4。被除数和除数各是多少？〔163－3－4－4〕÷〔3＋1〕=38除数(chúshù)：被除数：38×3＋4=118被除数(chúshù)÷除数(chúshù)=商∙∙∙∙∙余数，被除数(chúshù)=除数×商+余数把看成1倍数除数除数：被除数：多4共163只43商：余数：12第十二页，共17页。11、甲桶有油68千克(qiānkè)，乙桶有油32千克(qiānkè)，从乙桶里倒出几千克(qiānkè)油到甲桶，甲桶的油是乙桶的4倍？乙桶油：甲桶油：共68+32千克(qiānkè)〔68+32〕÷〔4＋1〕=20千克(qiānkè)现在乙桶油：倒出乙桶油：32－20=12千克始终不变的量：两桶油的总重量原来两桶油的总重量=现在两桶油的总重量13第十三页，共17页。12、两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量(zhòngliàng)是第一箱的2倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？现在(xiànzài)第一箱：现在(xiànzài)第二箱：共72千克72÷〔2＋1〕=24千克现在第一箱：原来第一箱：24＋13=37千克72－37=35千克原来第二箱：解析：始终不变的量是两箱鸡蛋的总重量原来两箱鸡蛋的重量=现在两箱鸡蛋的重量14第十四页，共17页。解答(jiědá)和倍问题的一般步骤：〔1〕先确定哪个数为一倍数；〔2〕画出线段图，再确定总和相当于一倍数的几倍；〔3〕用除法求出一倍数，再求出其它各数。15第十五页，共17页。幼儿园和小学部共有(ɡònɡyǒu)1728名学生，小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿园各有学生多少人？幼儿园〔3〕1728人小学部多21幼儿园人数(rénshù)：1728÷〔1+1+2〕=1728÷4=