步步高 高考压轴题突破练3

压轴题突破练31.(2022・泰安模拟)“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立.在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为《获得第四名的概率为土甲参加“双人对战”活3 o3动，每局比赛获胜的概率为本⑴记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动(两项活动均只参加一局)的总得分为X,求X的分布列与均值；(2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一次答错，则答题结束，积分为。分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到〃(〃210)阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品,记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为右记乙进到〃阶的概率为匕，求P⑵解(1)甲参加“四人赛”时，每局比赛获得第三名的概率为1—(}+女+:)=/依题意，X所有可能的取值为5,4,3,2,p(x=5)=§xa=w，11131311P(X=4)=1X-+-X-^X-=-P(X=3)=|x1+|><|+|X4=iP(X=2)=|x1=^,所以X的分布列为X5432以E(X)=5X(+4X*+3X(+2X==今.(2)依题意,Pi=1,尸2=看,“进到〃+1阶”的情况包括：第一种情况是进到〃阶后下一轮未获得5个积分，其概率为看尸〃；第二种情况是进到〃一1阶后下一轮获得5个积分，其概率为亮产〃7,两种情况互斥，所以七+1=呆+|尸〃一1（心2,则P什1-Pn=，〃+淑一1一=—^(Pn—Pn-l)9所以p〃=一京心2,〃£N*)，n~1 。2又Pl—P\=y2 5所以数列｛P〃+i—匕｝是首项为子公比为一看的等比数列,所以P"+LP”=|x(一1)〃j故P12=P1+(P2—P1)HH(P11—P10)+(P12—P11)2.（2022・济宁模拟）已知抛物线E：y2=2px（p>0）的焦点为R点M（4,切）在抛物线E上，且4OMF的面积为%2。为坐标原点）.⑴求抛物线E的方程；（2）过焦点厂的直线/与抛物线E交于A,B两点,过A,3分别作垂直于/的直线AC,BD,分别交抛物线于C,。两点，求|AC|+|3Q|的最小值.|W=8〃，解（1）由题意可得1p1.5义,・|利=乎/,解得p=2.故抛物线E的方程为/=4x⑵由题意知，直线/的斜率一定存在且不为0,设直线/的方程为x=）+l,，W0,F（l,0）设A(xi,yi),Bg>2),C(、3,>3),由,x=(y+l,j2=4x,消去x得^2—4(y—4=0.所以力+竺=4,y,2=—4.由AC垂直于/可知，直线AC的方程为y-y\=~t(x-x\^y—y\——t(x—x\).由4ry2=4x,消去x得ty2-\-4y—4tx\—4yi=0.鼾/ 4 —4zxi—4^i所以yi十"=一7，w=" .所以|AC|=N(xi-X3)2+S1—7)2=1(1+£)[(》+》)2—4yly3]=小十那里窄上如=^i+iy6+4^+w=甲.m+212勺尸+1 ,.—^5 -((yi+2).同理可得|3。|=同理可得|3。|=・(8+2),所以, 20+1.,|AC|+\BD\=^-p--[/(>!+j2)+4]=吗4+】)=8平尹,人Q+1)3令/U)=-z-，X>O,x>0,x>0,x>0,eir.(x+l)2(x—2)则/(x)、1一7一-所以当x£(0,2)时，f(x)<0,