晶体的点阵理论

晶体的点阵理论第1页，共32页，2023年，2月20日，星期一晶体是原子或分子在三维空间周期性的重复排列所构成的一种固体物质举例:晶体(NaCl)非晶体(玻璃)

第2页，共32页，2023年，2月20日，星期一1、均匀性；2、各向异性；3、自发地呈现封闭的凸多面体外形即自范性；凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）满足：F+V=E+2（又称欧拉定理）4、有固定的熔点；5、有特定的对称性；6、使X射线产生衍射,能观看到图谱中分立的斑点或明锐的谱线。一、晶体的宏观特征第3页，共32页，2023年，2月20日，星期一点阵，平移群点阵与晶体结构的关系格子，正当格子点阵理论

二、晶体的点阵理论第4页，共32页，2023年，2月20日，星期一所有点阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在三维空间中。直线点阵平面点阵空间点阵点阵点阵由点阵点在空间排布形成的图形由重复单位抽象出的几何学上的点点阵点结构基元点阵点所代表的重复单位的具体内容

1、点阵第5页，共32页，2023年，2月20日，星期一概念剖析：1.点阵是晶体结构的数学抽象，我们不管周期性重复单位的具体内容，将它抽象成几何学上的点，这些没有大小、没有质量、不可分辩的点叫点阵点。点阵点在空间排布形成的图形叫点阵。2.平移对称性是点阵最基本的性质。据此点阵必须具备三个条件：（1）点阵点必须无穷多（2）每个点阵点必须处于相同的环境（3）点阵在平移方向的周期必须相同，否则平移后不能复原3.点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构叫晶体的结构基元。它是重复周期中的的具体内容，点阵点是一个抽象的点。若在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同一方式安置结构基元，即得到整个晶体的结构：晶体结构=点阵+结构基元第6页，共32页，2023年，2月20日，星期一直线点阵第7页，共32页，2023年，2月20日，星期一平面点阵第8页，共32页，2023年，2月20日，星期一T0

表示不动；T1

表示平移素向量a;T2

表示平移素向量2a;…………2、点阵的数学表达形式——平移群T0’T1’T2’…Tm’…组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群，记作Tm＝ma(m为任意整数）(m,n,p＝0,±1,±2,…)（a、b、c为不同方向的直线点阵的重复周期）连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a,称为素向量。整个直线点阵沿向量a的方向移动ma（m为任意整数），图形必复原。这个动作称为平移，以T表示。对于平面点阵：Tm,n＝ma＋nb对于空间点阵：Tm,n,p＝ma＋nb＋pc第9页，共32页，2023年，2月20日，星期一

对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以平移复向量2a(或3a…）这些向量将平面点阵点连成平面格子。（或称为一个单位）3、格子、正当格子第10页，共32页，2023年，2月20日，星期一每个格子顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；每个格子边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2；每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。凡是分得一个阵点的单位为素单位，

两个或大于两个阵点的单位为复单位。我们选含点阵点少且对称性高的单位为平面正当格子（平行四边形）空间正当格子（平行六面体)正当单位第11页，共32页，2023年，2月20日，星期一4、平面正当格子a＝ba∧b=90°ab正方形格子aba≠ba∧b=90。矩形格子矩形带心格子a≠ba∧b=90。baa=ba∧b=120。ab六方格子平行四边形格子a≠ba∧b≠120。ab第12页，共32页，2023年，2月20日，星期一重新划分格子，可以得到正方形简单格子if

它有带心点阵为什么正方形格子没有带心点阵？现在我们用反证法来证明第13页，共32页，2023年，2月20日，星期一5、空间正当格子PIFa=b=c90°===PIF正交Cabc90°===四方I90°===a=bcP布拉维系立方C第14页，共32页，2023年，2月20日，星期一三方a=b=c90°==PC单斜abc90°==90°Ha=bc=90°==120°P三斜abc

P六方h第15页，共32页，2023年，2月20日，星期一

为什么没有四方底心点阵?第16页，共32页，2023年，2月20日，星期一6、点阵和晶体结构的关系晶体结构点阵结构基元周期的大小变化的内容+第17页，共32页，2023年，2月20日，星期一晶胞晶胞的二个基本要素晶胞及其二个基本要素三、晶胞第18页，共32页，2023年，2月20日，星期一对于实际的三维晶体，将其恰当划分成一个个完全等同的平行六面体，叫晶胞。它代表了晶体结构的基本重复单位。整块晶体是由完全等同的晶胞无隙并置地堆积而成。1、晶胞的划分第19页，共32页，2023年，2月20日，星期一完全等同

化学上等同：晶胞里原子的数目和种类完全相同几何上等同：①所有晶胞的形状、取向、大小等同②晶胞里原子的排列完全等同无隙并置：即一个晶胞与它的比邻晶胞是完全共顶点、共面、共棱。取向一致，无间隙，从一个晶胞到另一个晶胞只须平移，不须转动。这种本质属性，化学上又称“平移性”。概念剖析：第20页，共32页，2023年，2月20日，星期一常见的晶胞都是平行六面体，按其几何特征（边长和夹角）可分为立方、四方、正交、单斜、三斜、六方、三方（统称布拉维系）。按是否带心又分为十四种点阵。

晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性

的前提下，选取体积最小的正当晶胞。第21页，共32页，2023年，2月20日，星期一2、晶胞的二个基本要素它有哪些特征，怎样描述这些特征呢？用原子坐标来表示用晶胞参数来表示晶胞晶胞的大小和形状晶胞中各原子的坐标位置

第22页，共32页，2023年，2月20日，星期一1、晶胞参数:向量a、b、c的长度及其间的夹角第23页，共32页，2023年，2月20日，星期一原子P的位置可用向量OP表示：OP﹦xa＋yb＋zc.我们定义x、y、z为原子P的分数坐标（因x、y、z

《1）2、原子坐标:顶点(0,0,0)体心(1/2,1/2,1/2)面心(1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)(1/2,0,1/2)棱心(1/2,0,0)(0,1/2,0)(0,0,1/2)

0就是1！！！第24页，共32页，2023年，2月20日，星期一ThecrystalstructureofNaCl第25页，共32页，2023年，2月20日，星期一S:1(3/4,1/4,1/4)

2(1/4,3/4,1/4)

3(1/4,1/4,3/4)

4(3/4,3/4,3/4)ThecrystalstructureofcubicZnS第26页，共32页，2023年，2月20日，星期一S:(0,0,0)

(1/3,2/3,1/2)Zn:(0,0,5/8)

(1/3,2/3,1/8)ThecrystalstructureofhexagonZnS第27页，共32页，2023年，2月20日，星期一晶胞有素晶胞和复晶胞之分。素晶胞是最小的晶胞，是不可能再小的晶胞。复晶胞是素晶胞的多倍体，分体心晶胞I（2倍体）、面心晶胞F（4倍体）和底心晶胞（2倍体）三种。第28页，共32页，2023年，2月20日，星期一考察某晶胞是否体心晶胞最简单的方法：晶胞内的任一原子作体心平移［原子坐标+（½，½，½）］必得到与它完全相同的原子。例如，金属钠是体心晶胞，而氯化铯则不是体心晶胞而是素晶胞。赤铜矿是不是体心立方晶胞而是素晶胞第29页，共32页，2023年，2月20日，星期一考察某晶胞是否面心晶胞最简单的方法是：晶胞内所有原子可作在其［原子坐标+（½，½，0）（0，½，½）（½，0，½）］的平移而得到周围环境完全相同的原子。如金刚石是面心晶胞而干冰是素晶胞，因为干冰晶胞中处于面心位置的二氧化碳分子与处于顶角位置的二氧化碳分子的取向互不相同，框架移动后得到的新晶胞中原子的位置不同于原晶胞中原子的位置了。第30页，共32页，2023年，2月20日，星期一四、晶面和晶面指标某晶面在三个晶轴上的截距分别是h′a、k′b、l′c。(a,b,c为单位长度）其中h′k′l′是晶面在晶轴上的截数。其倒数的互质整数比1·h′·1·k′·