比的意义与基本性质

比的意义与基本性质第1页，共30页，2023年，2月20日，星期一一、智慧开启亮亮亮（情景导入）第2页，共30页，2023年，2月20日，星期一比的意义和性质第3页，共30页，2023年，2月20日，星期一六（1）班有男生35人，女生25人，怎样用算式表示男生和女生人数的关系？比的意义如果问女生人数是男生人数的几分之几或者男生人数是女生人数的几分之几怎么列式子？

第4页，共30页，2023年，2月20日，星期一解：35÷25…...男生人数是女生人数的

或25÷35…女生人数是男生人数的求一个数是另外一个数的几分之几时，可以用这个数除以另外一个数。第5页，共30页，2023年，2月20日，星期一一个数是另一个数的几分之几，也可以说成是一个数与另一个数的比是多少。可以读作：35比25，写作35:25，也可以说两个数相除又叫做两个数的比。其中“：”是比号。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项. 也可以表示两个数的比值。同学们，、还可以怎么表述？第6页，共30页，2023年，2月20日，星期一25

:

35=25÷35=↓↓↓

↓前比后比项号项值比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。不能用比来表示。第7页，共30页，2023年，2月20日，星期一解:表示男生人数与女生人数的比是35:25表示女生人数与男生人数的比是25:35第8页，共30页，2023年，2月20日，星期一我能行练习册P21：一、二。怎样去求比值呢？第9页，共30页，2023年，2月20日，星期一:9=0.7

:0.35=6.3千克:300克=

:=451514:()=():1.2=1.5两个数的比值是，比的前项是8.求比的后项？

31第10页，共30页，2023年，2月20日，星期一比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。除法算式中的除数相当于比的后项，除数不能为0，所以比的后项也不能为0。第11页，共30页，2023年，2月20日，星期一我能行练习册P21：三。

P22：四。第12页，共30页，2023年，2月20日，星期一同学们，你们能说出比与除法、分数之间有什么关系吗？第13页，共30页，2023年，2月20日，星期一根据上表思考：除法中商不变的性质及分数的基本性质是否也可以用于比呢？第14页，共30页，2023年，2月20日，星期一16÷25

商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。=（16×4）÷(25×4)=64÷100=0.6430÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1＝3第15页，共30页，2023年，2月20日，星期一

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。通分：和把下列分数约成最简分数：第16页，共30页，2023年，2月20日，星期一6÷86︰86÷86︰8利用比和除法的关系来研究比中的规律。=（6×2）÷（8×2）=12÷16=（6×2）︰（8×2）=12︰16=（6÷2）︰（8÷2）=3︰4=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。第17页，共30页，2023年，2月20日，星期一利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。我们该怎样把比化成最简整数比呢？第18页，共30页，2023年，2月20日，星期一比的基本性质化简：（1）20∶25

（2）2∶0.75

（3）∶根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以一个数(0除外)，可以化成最简整数比；也就是前项和后项同时除以它们的最大公因数时，就可以很快把比化成最简比。第19页，共30页，2023年，2月20日，星期一解：（1）20∶25＝（20÷5）∶（25÷5）＝4∶5（将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）或20∶25＝===4∶5（将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简）（2）0．75∶

2=（0．75×100）∶（2×100）

=75∶200

=3∶8

（将比式先化成整数比，再化简）第20页，共30页，2023年，2月20日，星期一

∶=÷=（比值）

=9∶8（最简整数比）（将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简整数比而不是比值）

第21页，共30页，2023年，2月20日，星期一归纳化简比的方法:1整数比2小数比3分数比——比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比才是最简整数比。第22页，共30页，2023年，2月20日，星期一下面哪些比是最简比：

6：92：94：227：13

（）（）（）（）是不是不是是练习册P22：一、三。我能行第23页，共30页，2023年，2月20日，星期一填空：1、12:18=4:

（）=（）:152、5:14的前项加上10，要使比值不变，后项应该加上（）。3、24:30的后项减去25，要使比值不变，前项应该减去（）。4、甲、乙两数的比是4:3，乙、丙两数的比是5:7.甲、乙、丙三个数的比是（）。5.=():()==8÷（）=14（）（）672第24页，共30页，2023年，2月20日，星期一化简比和求比值的区别

求比值

化简比意义方法结果比的前项除以后项所得的商把一个比化成最简单的整数比的过程是一个比是一个数前项÷后项前、后项同时乘或

除以一个不为0的数化简比与求比值方法可以通用根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。第25页，共30页，2023年，2月20日，星期一比的应用

公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？题目中5:3的含义是什么？题目中有哪些对应关系量?公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，也就是40棵树，共分成（5＋3）即8份，其中柳树占5份，杨树占3份，那么柳树占总棵数的，杨树占总棵数的，求一个数的几分之几，用乘法计算。另外，我们也可以先求出每份是多少棵，然后再分别求出5份和3份有多少棵。第26页，共30页，2023年，2月20日，星期一解：柳树的棵数：40×＝25（棵）杨树的棵数：40×＝15（棵）

或：40÷8=5（棵）柳树的棵数：5×5＝25（棵）杨树的棵数：5×3＝15（棵）答：柳树有25棵，杨树有15棵。在解答按比例分配应用题时，关键要找准具体数量对应的份数，明确部分数占总数的几分之几，还可以直接用份数来解。

小结练习册P23：一第27页，共30页，2023年，2月20日，星期一例4：甲数比乙数多，甲、乙两数的比是多少？由甲数比乙数多，可以把乙数看作单位“1”平均分成5份，甲比乙多1份则是（5+1）6份，那么甲、乙两数的比是6∶5.第28页，共30页，2023年，2月20日，星期一解决问题(1)两个正方形的边长与周长比是（

）；两个正方体的棱长比是3∶5，这两个正方体的表面积比是（），它们的体积比是（）。（2）水结成冰体积增加，水与冰的体积比是().

冰变成水，体积