二次函数题目

二次函数题目二次函数题目专练一、选择题１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ａ．ab＞0，c＞0Ｂ．ab＞0，c＜0Ｃ．ab＜0，c＞0Ｄ．ab＜0，c＜0第２题图第3题图3.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（）A．B．A．B．C．D．二、填空8、抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．9、函数y＝(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.10、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.11、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿.12、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________三、解答题1.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上升高度，（米/秒）是初速度，（米/秒2）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是与的函数关系图.=1\*GB2⑴求：，；=2\*GB2⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.2、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取，）3、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x＋43（０≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（１）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（２）第几分时，学生的接受能力最强？4、某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．5、我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价（元∕件）……30405060……每天销售量（件）……500400300200……102030405060708010020030040050060010203040506070801002003004005006007008000下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）；6、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件销售价x（元）满足一次函数m=162-3x(30<x<54).写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的售价x(元)之间的函数解析式.（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少元合适？最大利润是多少元？7、某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．8、如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）1、解：（1）由图知，当时，；当时，.∴，解得.∴.…………3分（2）由（1）得，函数关系式是.当时，，解得∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.……6分2、解：（1）如图，设第一次落地时，

抛物线的表达式为 1分

由已知：当时

即 2分

表达式为 3分

（或）（2）令∴点C坐标为（13,0）。 4分设抛物线为将点坐标代入得：

解得：（舍去），

5分

∴

令

（舍去）， 6分

（米）． 7分

答：运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑17米．3、解：（１）∵y=－0.1x2+2.6x＋43=－0.1(x－13)2+59.9…2分∴当０≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；………3分当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．………4分（说明：不写等号不扣分）（２）当x=13时，y有最大值，即第13分钟时，学生的接受能力最强．…5分4、（1），当时，S取最大值为1800．（2）如图所示，过、分别作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂直，垂足如图，根据题意可知，；当S取最大值时，AB=CD=30，BC=60，所以，∴，∴，∴两个等圆的半径为15，左右能够留0.5米的平直路面，而AD和BC与两圆相切，不能留0.5米的平直路面.5、解：（1）画图如右图；…1分由图可猜想与是一次函数关系，设这个一次函数为=+（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：=－10+86、解：1）由题意得，……2分（2）∵a=-3<0∴y有最大值…………3分∴当时…………………4分……………5分∴当每件商品的售价为42元时，y有最大利润为432元…………6分7、解：（1）∵图象过原点，∴设该二次函数的解析式为：.…………1分由图中数据可