经典四边形习题50道(附答案)

_O_O_A_B_D_C_E1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。__E_F_A_B_D_C2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。__G_A_B_D_C_E_F3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。__D_A_B_C_E_F4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。__A_B_D_C5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。__O_D_A_B_C_H_F_G_E6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。__A_E_A_B_F_D_C7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S=S，求证：DF∥AC。__C_D_A_B_G_E_F_H8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。__E_D_B_C_A_G_F9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。__j_H_G_K_B_C_D_A_F_E10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。_C_C_D_A_B_E_F若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。__E_A_D_F_G_B_C12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。__C_D_A_B_F_E13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF__A_B_C_D_P_Q_N_M14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。__E_F_D_C_A_B15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CEDF。_C_C_B_A_D_F_P_E_H过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。_C_C_B_A_D_E_F对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。__F_E_D_B_C_A18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。__F_E_A_B_C_D_M_N19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。__O_A_B_C_D_E20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。_A_D_A_D_B_C_E_F=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。__A_D_B_C_E_F_O22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：S=S__A_B_C_D_E_F23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S=S__A_D_B_C_E24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：S=S__D_C_A_B_E_F25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。_D_C_D_C_A_B_M_N的中点，且MNAD于N，求证：S=MN∙AD。27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。__A_H_G_B_C_D_E_F28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。__F_G_C_D_A_B_E_H30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。_F_F_A_B_C_D_E_G的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。__H_F_G_E_D_A_B_C32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。_D_D_A_N_F_B_M_C34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM__A_B_D_C_E_F35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。_E_E_C_B_D_A_F若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：S=S__E_D_A_B_C_F_G37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，__F_G_E_D_A_B_C38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：S=S。__P_A_B_D_C_M_N39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：S=S。__C_D_A_B_E_M40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，_F_F_G_D_E_B_A_C_N_M三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。__F_C_D_A_B_E42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。__D_A_B_C_E_G_F_H43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。__C_D_A_B_E_F45、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：BE+DF=EF。_B_B_C_D_A_P连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。__F_A_B_N_E_M_D_C47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。__D_C_B_A_M_N_G_H48、正方形ABCD中