2023必考高考数学知识点总结精选

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一个推导

利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

两个防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

三种方法

等比数列的判断方法有：

(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.

(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.

注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

重要的数学高考知识点

等比数列的基本性质

⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q(m为等距离的项数之差)。

⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。

⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等比数列时，有：a、a、a、…=a、a、a、…。

⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}。

⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列。

⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q0。

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。

⑻当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列;当q=1时，等比数列为常数列;当q0时，等比数列为摆动数列。

高考数学必考内容知识

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P，坐标为

P(—b/2a，(4ac—b’2)/4a)

当—b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x