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概率论与数理统计第3章多维随机变量与其分布第1讲二维随机变量与其分布第1讲二维随机变量与其分布到目前为止,我们只讨论了一维随机变量与其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需求用多个随机变量来描述.从二维随机变量开始2本讲内容01二维随机变量02联合分布函数03边缘分布函数01二维随机变量二维随机变量ꢀ定义则称(X,Y)为二维随机变量或二维随机向量几何意义？表示？401二维随机变量与其每个随机变量如何描述二维随机变量地概率特性之间地关系？ꢀ一维随机变量:离散型随机变量连续型随机变量分布律分布函数概率密度二维随机变量大部分内容与一维类似.首先介绍二维随机变量地联合分布函数与边缘分布函数.5本讲内容01二维随机变量02联合分布函数03边缘分布函数02联合分布函数ꢀ定义联合分布函数设(X,Y)为二维随机变量,对于任意地称为(X,Y)地联合分布函数,简称为分布函数.ꢀ结论联合分布函数描述了所有二维随机变量地统计规律.702联合分布函数分布函数地几何意义用平面上地点(x,y),表示二维随机变量(X,Y)地一组可能地取值.则F(x,y)表示(X,Y)地取值落入下图角形区域地概率.y(x,y)x802联合分布函数联合分布函数地性质①y②对每个变量单调不减(x,y)③对每个变量右连续x902联合分布函数利用分布函数求概率(X,Y)落在矩形区域可用分布函数表示内地概率y(x,y)(x,y)1222y2(X,Y)y1o(x,y)(x,y)1121xx1x210本讲内容01二维随机变量02联合分布函数03边缘分布函数03边缘分布函数边缘分布联合分布描述地是二维随机变量(X,Y)地整体特性,除此之外还需求考虑随机变量X,Y各自地分布,即—边缘分布.利用边缘分布,我们就可以讨论随机变量X与Y之间地某种关系,例如独立性.ꢀ注边缘分布也称为边沿分布或边际分布1203边缘分布函数边缘分布函数yxxyyxꢀ注边缘分布函数,反之不然.由联合分布函数1303边缘分布函数ꢀ例设随机变量(X,Y)地联合分布函数为其A,B,C为常数.（1）确定A,B,C;（2）求X与Y地边缘分布函数;（3）求1403边缘分布函数(1)解1503边缘分布函数(2)1603边缘分布函数(3)17第1讲二维随机变量与其分布本节我们认识了二维随机变量,以与联合分布函数与边缘分布函数,以与联合分布函数与边缘分布函数,

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