2023年山东省德州市夏津一中高二数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（）A． B． C． D．2．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．3．已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．4．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．5．设,则（）A．a<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a6．由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．7．执行下面的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件是（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，集合，则()A． B． C． D．9．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右端，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右端，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右端，那么是极大值10．已知点为抛物线：的焦点.若过点的直线交抛物线于，两点，交该抛物线的准线于点，且，，则（）A． B．0 C．1 D．211．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”12．已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为．14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125124121123127，则该样本标准差（克）（用数字作答）．15．欧拉在1748年给出的著名公式(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数＝2.71828…，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，则复数在复平面内对应的点在第________象限．16．若存在两个正实数x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，则实数m的取值范围是_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，，…，，记杨辉三角的前行所有数之和为.（1）求和的通项公式；（2）当时，比较与的大小，并加以证明.18．（12分）对于函数y=fx，若关系式t=fx+t中变量t是变量x的函数，则称函数y=fx为可变换函数.例如：对于函数fx=2x，若t=2x+t，则t=-2x，所以变量t（1）求证：反比例函数gx=（2）试判断函数y=-x3（3）若函数hx=logbx为可变换函数19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（1）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.21．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.22．（10分）已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设复数，根据向量的模为3列方程求解即可.【详解】根据题意，复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为.设复数，∵，∴，复数.故.故选：C.【点睛】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.2、B【解析】

根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】∵是奇函数，∴，∴，，是奇函数，，，，切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般．3、A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间．详解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函数f（x）的单调减区间是．故选：A．点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．4、C【解析】试题分析：因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.5、D【解析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.详解：，又故，故选D.点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题.6、B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．7、C【解析】

根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案.【详解】解：当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，满足输出结果为，故进行循环的条件，应为：.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的应用，属于基础题.8、D【解析】,解得，即，，所以，故选D.9、B【解析】

根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下．（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；10、B【解析】

将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案.【详解】易知：焦点坐标为，设直线方程为：如图利用和相似得到：，【点睛】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.11、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．12、B【解析】

设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．14、2【解析】因为样本平均数，则样本方差所以．15、四【解析】

由欧拉公式求出，再由复数的乘除运算计算出，由此求出复数在复平面内对应的点在几象限．【详解】因为，所以，所以，则复数在复平面内对应的点在第四象限．【点睛】本题考查复数的基本计算以及复数的几何意义，属于简单题．16、【解析】

将原方程转化为，令换元后构造函数，利用导数研究的单调性，由此求得的值域，进而求得的取值范围.【详解】两边同时除以可得，令题意即为存在使得成立，显然时等式不成立，故当时，存在使得成立。记由得在上为减函数，在为减函数，在为增函数；且，从而，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、值域，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ），证明见解析【解析】

（Ⅰ）由正方形数的特点知，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第行个数的和，由此能求出和的通项公式；（Ⅱ）由时，，时，，证明：时，时，可以逐个验证；证明时，时，可以用数学归纳法证明．【详解】（Ⅰ）由正方形数的特点可知；由二项式定理的性质，杨辉三角第行个数的和为，所以.（Ⅱ），，所以；，，所以；，，所以；，，所以；，所以；猜想：当时，；当时，.证明如下：证法1：当时，已证.下面用数学归纳法证明：当时，.①当时，已证：②假设时，猜想成立，即，所以；那么，，所以，当时，猜想也成立．根据①②，可知当时，.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及数学归纳法不等式的证明，其中解答中要认真审题，注意二项式定理和数学归纳法的合理运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（1）利用反证法，假设gx是可变换函数，t=gx+t=kx+t⇒t2+tx-k=0，利用关变量t的一元二次方程无解但导出矛盾，从而可得结论；（2）利用φt=-tht=t+x3必须有交点，而φt连续且单调递减，值域为R，ht连续且单调递增，值域为R详解：（1）假设gx是可变换函数，则t=g因为变量x是任意的，故当Δ=x2+4k<0则与假设矛盾，故原结论正确，得证；（2）若y=-x3是可变换函数，则则有关t的两个函数：φt=-tht=ht连续且单调递增，值域为R，所以这两个函数φt与即：变量t是变量x的函数，所以y=-x（3）函数hx=log若b>1，则t恒大于logb若0<b<1，则y=ty=logbt+x点睛：本题主要考查函数的性质、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“可变换函数”达到考查函数性质的目的.19、（1）（1）【解析】

（1）建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出,,根据,即可求得直线BC1与A1D所成角的大小;（1）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夹角,即可求得答案.【详解】（1）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系．如图:则由题意可得:，，又∵分别是的中点，直线BC1与A1D所成角的大小.（1）设平面法向量为由，得,可取又直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查立体几何中异面直线夹角,线面所成角的求法.根据题意画出几何图形,对于立体几何中角的计算问题,可以利用空间向量法,利用向量的夹角公式求解,属于基础题.20、（Ⅰ），最小正周期为；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）整理，得，由周期公式可得解；（Ⅱ）由已知可得，所以，问题得解.【详解】（Ⅰ）∵，∴，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，则，∴，∴的最大值为2.【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数周期公式，考查了整体法求三角函数的值域，属于中档题.21、(1)见详解；(2)或.【解析】

(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2)根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.即相减得，解得，又