湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题理

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）A．

B．－C．D．－3．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，Sn为前n项和，则数列{eq\f(Sn,n)}是()A．首项为a1，公差为d的等差数列B．首项为a1，公比为d的等比数列C．首项为a1，公差为eq\f(d,2)的等差数列D．首项为a1，公比为eq\f(d,2)的等比数列4．设，那么下列条件中正确的是（）.A．a＞ab＞ab2B．C．ab＞ab2＞aD．5．命题p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命题q：“存在x∈[1，2]，log2x＋m＞0”，若“p且q”为真命题，则实数A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤16．在等比数列{an}中，若an＞0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16 B．81C．36 D．277．“a>0，b>0”是“ab<(a+bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若满足条件函数,则的最大值是()A．B．C．D．9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21 B．20C．19 D．1810．已知区域D：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,3x－y－3≤0))的面积为S，点集T＝{(x，y)∈D|y≥ax＋1}在坐标系中对应区域的面积为eq\f(1,2)S，则a的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C．2 D．311．不等式x2＋2x<eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是()A． B．C． D．二、填空题（共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知的解集为，则不等式的解集为__________．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－eq\f(1,4)，3sinA＝2sinB，则c＝________.15．当x≠1，0时，1+3x+5x2+……+(2n－1)xn－1=___________________.16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P­AD1­C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC·(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长.18．（本题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.19．（本题满分12分）设：实数满足，：实数满足.（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）解关于不等式：ax21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝eq\f(1,2)Sn(n＝1，2，3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log32(3an+1)时，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和T22．(本小题满分12分)如图所示，是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.已知，.（1）设，，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.2018年10月湘南联盟高二质检数学答案一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f(x)＝eq\r(\f(1－x,x＋2))的定义域为()A．[－2,1] B．(－2,1]C．[－2,1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：要使函数f(x)＝eq\r(\f(1－x,x＋2))有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－xx＋2≥0，,x＋2≠0，))解得－2<x≤1，即函数的定义域为(－2,1]．答案：B2．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（

）A．

B．－C．D．－答案：D3．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，Sn为前n项和，则数列{eq\f(Sn,n)}是()A．首项为a1，公差为d的等差数列B．首项为a1，公比为d的等比数列C．首项为a1，公差为eq\f(d,2)的等差数列D．首项为a1，公比为eq\f(d,2)的等比数列解析：.∵Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d，∴eq\f(Sn,n)＝a1＋(n－1)·eq\f(d,2)，∴{eq\f(Sn,n)}是以a1为首项，eq\f(d,2)为公差的等差数列．答案：C4．设，那么下列条件中正确的是（）.A．a＞ab＞ab2B．C．ab＞ab2＞aD．答案：C5．命题p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命题q：“存在x∈[1，2]，log2x＋m＞0”，若“p且q”为真命题，则实数A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1解析：选C.p为真时，m＜2x2－x，x∈[1，2]恒成立，2x2－x在x∈[1，2]上的最小值为1，∴m＜1；q为真时，m＞－log2x，x∈[1，2]能成立，－log2x在[1，2]上的最小值为－1，∴m＞－1；∵p且q为真命题，∴p和q都是真命题，故－1＜m＜1.6．在等比数列{an}中，若an＞0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()学]A．16 B．81C．36 D．27解析：.设等比数列{an}的公比为q且q＞0，由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q＝1,a1q2＋a1q3＝9))⇒q2＝9⇒q＝3，所以a1＝eq\f(1,4)，所以a4＋a5＝eq\f(1,4)×33＋eq\f(1,4)×34＝eq\f(33（3＋1）,4)＝27.答案：D]7．“a>0，b>0”是“ab<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为当a>0，b>0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≥ab，所以当a＝b时，“ab<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2”不成立，当“ab<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2”时，a，b可以异号，所以“a>0，b>0”不一定成立，故“a>0，b>0”是“ab<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2”的既不充分也不必要条件．答案：D8．若满足条件函数,则的最大值是()A．B．C．D．【解析】由题知可行域如图所示，

答案：A9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21 B．20C．19 D．18解析：选B.设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99得，3d＝－6，∴d＝－2，∴3a1＋6d＝105，∴a1＝39，∴an＝39＋(n－1)×(－2)＝41－2n.又∵a20＞0，a21＜0且d＝－2＜0，∴当n＝20时，Sn最大．答案：B10．已知区域D：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,3x－y－3≤0))的面积为S，点集T＝{(x，y)∈D|y≥ax＋1}在坐标系中对应区域的面积为eq\f(1,2)S，则a的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C．2 D．3解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示．直线y＝x＋1过定点A(0,1)，点集T＝{(x，y)∈D|y≥ax＋1}在坐标系中对应区域的面积为eq\f(1,2)S，则直线y＝ax＋1过BC中点E.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,3x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))即B(2,3)．又C(1,0)，∴BC的中点为Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))，则eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)＋1，解得a＝eq\f(1,3)答案：A11．不等式x2＋2x<eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选C不等式x2＋2x<eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(16b,a)))min，由于eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)≥2eq\r(\f(a,b)·\f(16b,a))＝8(当且仅当a＝4b时等号成立)，∴x2＋2x<8，解得－4<x<2.答案：C12．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是A． B．C． D．【解析】答案：A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知的解集为，则不等式的解集为__________．答案或14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－eq\f(1,4)，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析：由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝eq\f(3,2)a＝3.由余弦定理cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)，得－eq\f(1,4)＝eq\f(22＋32－c2,2×2×3)，解得c＝4.答案：415．当x≠1，0时，1+3x+5x2+……+(2n－1)xn－1=___________________.答案：16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P­AD1­C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是________．解析：对①，P在直线BC1上运动时，S△AD1P为定值，C到底面AD1P的距离为定值，①为真命题；对②，P在直线BC1上运动时，P到底面ACD1的距离PO(O为垂足)不变，但线段OA的长是变化的；∴②是假命题；对③，由于BC1∥AD1，③为真命题；对④，由于直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等，又D1A1平面A1B1C1D1，④为真命题．答案：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC·(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长.[解](1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(π,3).-----------5分(2)由已知得eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2).又C＝eq\f(π,3)，所以ab＝6.由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋eq\r(7).---------------------------------10分18．（本题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.解：（Ⅰ）由∴……3分由……………6分（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，…9分……12分19．（本题满分12分）设：实数满足，：实数满足.（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】解：（Ⅰ）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.--------6分（Ⅱ）当时，：，由得：：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.----------------12分20．（本题满分12分）解关于不等式：ax当a=0时，不等式的解集为：当21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝eq\f(1,2)Sn(n＝1，2，3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝logeq\s\do9(\f(3,2))(3an+1)时，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn.解：(1)由已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋1＝\f(1,2)Sn，,an＝\f(1,2)Sn－1，))(n≥2)，得an＋1＝eq\f(3,2)an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以eq\f(3,2)为公比的等比数列．又a2＝eq\f(1,2)S1＝eq\f(1,2)a1＝eq\f(1,2)，∴an＝a2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－2)(n≥2)．∴an＝eq\b\lc