高中数学必做100题-数学1(16题)+必修1-5、选修1-1、1-2(已整理)

高中数学必做100题—必修1时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选）1.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.2.已知集合，，求,,,.（◎P1410）3.设全集，，.求，，，.由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.（◎P12例8改编）4.设集合，.（◎P14B4改编）（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有个,集合P满足条件，写出所有可能的P.5.已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证在上递减.6.已知函数，求、、的值.（◎P49B4）7.已知函数.（☆P168题）（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.8.已知函数其中．（◎P844）（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.9.已知函数.（☆P37例2）（1）判断的奇偶性；（2）若，求a，b的值.10.对于函数.（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数.（◎P91B3）11.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.（☆P408）x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.（☆P409）12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？（☆P49例1）13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（参考数据：）（☆P449）14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P51例2）15.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式,并画出函数的图象.（◎P126B2）16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P45例3）高中数学必做100题—必修2时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修2》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修2》精选）1.在圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（☆P3例3）BBCAD4522.如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.（☆P15例2）3.直角三角形三边长分别是、、，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.（◎P3610）AABCDEFGH4.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.（☆P21例3）5.如图，∥∥，直线与分别交,,于点和点，求证：.（◎P63B3）6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（◎P79B2）求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.7.（06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.（☆P389）8.已知，，，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．（◎P908）9.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.（◎P1009）10.三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（◎P101B1）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程．11.在x轴上求一点，使以点、和点P为顶点的三角形的面积为10.（◎P110B5）12.过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.（◎P115B8）13.的三个顶点的坐标分别是、、，求它的外接圆的方程.（◎P119例2）14.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程.（◎P122例5）15.过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l方程.（◎P127例2）16.求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程.（◎P1324）高中数学必做100题—必修3时量：60分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修3》共精选8题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修3》精选）1.设计一个算法求的值，并画出程序框图.（◎P202）2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（☆P15例3）寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.3.甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：（☆P17例3）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？4.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P228）x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）5.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.6.（2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.7.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.高中数学必做100题—必修4时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选）1.已知角的终边经过P(4,3).（1）求2sin－cos的值；（2）求角的终边与单位圆的交点P的坐标.2.已知，计算：（◎P29B2）（1）；（2）；（3）；（4）.3.求函数的定义域、周期和单调区间.（◎P44例2）4.已知tanα＝，计算：（◎P714）（1）；（2）.5.画函数y＝3sin(2x＋)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由变换而来.（☆P15例1）6.某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（◎P584改编）.（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅；（2）当，时，求瞬时电压；（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取）7.平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小.（◎P1134）8.已知，，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求.9.已知，，求的值.（◎P13817）10.已知，，，，求的值.（◎P1462）11.（1）已知，，求的值；（◎P1467）（2）已知，，求的值.（◎P147B2）12.已知函数.（◎P1479）（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值.13.已知函数.（◎P14710）（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.14.已知函数的最大值为1.（◎P14712）（1）求常数a的值；（2）求使成立的x的取值集合.15.（2009年广东卷.理16）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值.16.已知，且.（1）求及；（2）求函数的最小值.高中数学必做100题—必修5时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修5》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修5》精选）1.在△ABC中，已知，，B=45，求A、C及c.（☆P48）2.在△ABC中，若，判断△ABC的形状.（☆P63）3.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2＋b2＝c2＋ab.（1）求C；（2）若，求A．（☆P68）DDCAB4.如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，试求炮击目标的距离AB．（☆P88）5.如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.（☆P9例2）6.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项.（◎P34B3）7.已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P44例3）8.（09年福建卷.文17）等比数列中，已知.（☆P388）（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.9.若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P582）10.已知数列的前项和为，.（☆P329）（1）求（2）求证：数列是等比数列.11.已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（☆P429）（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.12.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？（◎P816）13.电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟.问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率?（◎P933）14.已知为正数.（☆P528）（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值.15.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（◎P99例2）16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）高中数学必做100题—选修1-1时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选）1.已知,,若的必要不充分条件，求实数的取值范围.（☆P69）2.点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.（◎P41例6）3.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.（◎P684）4.倾斜角的直线l过抛物线焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长.（◎P61例4）5.当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？（◎P685）6.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？7.已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求：（1）线段AB的中点坐标；（2）弦AB的长.8.在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短,并求最短距离.FF1MOF29.点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.10.（06年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）,（☆P21例4）（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。11.已知函数（为自然对数的底）.（1）求函数的单调递增区间；（2）求曲线在点处的切线方程.12.设函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.13.（06年福建卷）已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.（☆P508）14.已知a为实数，.（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是增函数，求a的取值范围.（☆P45例3）15.（2005年全国卷III.文）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?（☆P47例1）16.（2006年江西卷）已知函数在与时都取得极值，（☆P49例2）（1）求a、b的值与函数的单调区间；（2）若对时，不等式恒成立，求c的范围.高中数学必做100题—选修1-2时量：60分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-2》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-2》精选）1.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．参考公式：，其中.2.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？（◎P17练习改编）参考公式：；P(K2>k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.07