优质课大赛-高中数学-2013年度-研讨课-《抛物线的简单几何性质》 姚文泉

《抛物线的简单几何性质》教学设计一、教学内容分析从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用．本节课是在学生学习抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质进行研究，通过抛物线的性质来解决实际问题提供了理论依据．从学科角度来讲，抛物线是椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面完善了圆锥曲线的知识体系，另一方面是对“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到承上启下的重要作用．二、教学对象分析学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴．现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱．三、教学目标及重难点(一)知识与技能目标：1.掌握抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系；2.能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题．3.能够解决直线与抛物线相关的问题（二）过程与方法目标:学生通过观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，根据方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想．（三）情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生进一步体会圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯．教学重点为：抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置；为突出重点，利用多媒体展示抛物线的图象，让学生分组讨论得出结论．教学难点为：抛物线几何性质的应用及直线与抛物线位置的相关问题．为突破难点，利用数形结合、类比椭圆与双曲线的求解的方法进行讲解、分析．四、教学方法这一节与椭圆、双曲线几何性质的知识结构相似，研究方法为学生所熟悉，椭圆与双曲线的学习已经为学生的自主探究活动打下良好的基础．但对学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合思想有待进一步培养、加强．基于以上分析，本节课我采用启发探究式的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，在教学过程中，将学生分成若干组，通过类比研究椭圆与双曲线性质的方法尽可能多的讨论出抛物线的性质，教师再加以指导、总结，充分体现以学生为主体的教学理念．五、教学过程步骤目标与内容教学方法整合点与软件一、温故知新抛物线定义及标准方程1.定义：我们把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线2.学生回顾旧知利用多媒体展示上节课知识ppt二、讲解新课（一）抛物线的范围、对称性、顶点、离心率1.范围：2.对称性：3.顶点4.离心率(二)、直线与抛物线的位置关系直线方程与抛物线方程联立，判断解的个数．1.相交2.相切3.相离学生分组讨论，教师指导、总结利用多媒体几何画板展示抛物线的图象，通过观察图象得出性质．三、总结、补充性质抛物线的性质1.范围：，2.对称性：关于轴对称3.顶点4.离心率5.通径长：6.焦半径：7.直线与抛物线相交时，弦长师生一起总结利用多媒体展示新知识ppt四、例题讲解例1、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．例3、已知抛物线设直线与抛