计算思维与智能计算基础计算基础

计算思维与智能计算基础2023/4/302第2章计算基础2023/4/303计算机在处理任何信息（包含数字,文本,图形,图像,声音,动画,视频等数据）前,需要把它们保存在存储器里。通过上一章地学习,知道了存储器存储地是一系列地0与1,这就意味着数据进入计算机都需要进行0与1地二进制编码转换,如何把各种类型地数据信息转换成0与1呢？本章将揭晓这个问题地答案。2023/4/30410与1地思维第节2023/4/305计算地本质是从一个符号串到另一个符号串地转换,运用计算机完成各种计算任务,首先要解决地问题是如何在计算机里表示各类要处理地数据,也就是信息。香农信息理论提出"所有信源发出地消息或者信号都可以用0与1地组合来描述"。而我最古老地哲学思想《易经》认为"阴""阳"就是构成宇宙万事万物最基本地元素,这些事情不过是"一而二,二而一"而已。如果利用数学思维方法来理解阴与阳,则可把阴,阳符号化为0与1,利用0与1地不同组合可以描述世间万物。这与香农地信息理论不谋而合。2023/4/3062.1.1古代地0与1地思维古认为太极就是一个圈,意思是万物为一。而圈内分成阴阳两个部分,阴有阳,阳有阴,是为两仪,代表两种相生又相抗地属性,这就是太极。古用两种符号,即断开地线条（－－）与联通地线条（—）分别表示阴与阳,称为阴爻与阳爻（爻音同"要"）,这两种符号可以有22=4种不同地组合为四象（少阴,太阴,少阳,太阳）,即两仪生四象,代表两种属性地4种相对变化。八卦每卦又有三爻,代表天,地,三种才,则有23=8种不同地组合,分别代表不同地事物,从而形成八卦系统,如右图所示。2023/4/307八卦系统通过阴爻与阳爻符号地位置与组合来描述自然界地所有,将符号赋予不同地语义来解决不同地问题,这就是基于符号进行计算以解决现实世界地问题地一种思维方式,也蕴涵着二进制与编码地重要思想。如果把阴爻用0代替,阳爻用1代替,就可以用二进制数101来表示八卦地"离"卦,如表2.1所示。同样也可以用0与1地组合表示现实世界地各种语义,这就是二元符号语言。2023/4/3082.1.2计算机0与1地思维莱布尼茨曾经预言,可以用二进制数来表示宇宙万物,而现在计算机就是用了二进制数来表示所有信息。现实世界地各种信息（数值数据与非数值数据）都要转换为二进制代码,才可以输入到计算机进行存储与处理,计算机之所以可以区分不同地信息,是因为它们采用不同地编码规则。二进制并不符合们日常生活地习惯,但是在计算机内部为什么要采用二进制数表示各种信息呢？2023/4/3092.1.2计算机0与1地思维1．在物理上实现容易2．记忆与传输可靠3．运算简单4．方便使用逻辑代数工具2023/4/30102计算机地数制与运算第节2023/4/30111数制地概念数制:们利用符号来计数地科学方法。进位计数制:按一定进位规则进行计数地方法。基数:是指该进制允许使用地基本数码地个数。十进制地基数为10,数码为0,1,2,…,9十个。二进制地基数为2,数码为0,1两个。八进制地基数为8,数码为0,1,…,7八个。十六进制地基数为16,数码为0-9,A-F十六个。位权:数制每一位所具有地值。2.2.1数制与数制间地转换2023/4/3012基数权数码按权展开式:234.32=2*102+3*101+4*100+3*10-1+2*10-2

10.01=1*21+0*20+0*2-1+1*2-22.2.1数制与数制间地转换2023/4/3013十进制数123.45地位权123.4510210110010-110-2十六进制数12A.BC地位权12A.BC16216116016-116-2二进制数101.01地位权101.012221202-12-22.2.1数制与数制间地转换2023/4/30142.2.1数制与数制间地转换2计算机技术常见地数制（1）二进制数二进制计数制,数值用0,1表示,基数为2,是逢二进一地计数制,各数位地权是以2为底地幂。表示:1011B或（1011）2按位权展开多项式之与:(10.01)2=1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=1*21+1*2-2=(2.25)102023/4/3015(2)八进制表示法八进制计数制,数值用0－7表示,基数为8,是逢八进一地计数制,各数位地权是以8为底地幂。举例:3765.02=3×83+7×82+6×81+5×80+0×8-1+2×8-2表示:452.16Q或452.16O或(1101.01)82.2.1数制与数制间地转换2023/4/3016（3）十六进制数十六进制计数制,数值用0,1,…,9,A,…,F表示,基数为16,是逢十六进一地计数制,各数位地权是以16为底地幂。表示:3EFH或（20）16按位权展开多项式之与:(6F)16=6*161+F*160=96+15=(111)102.2.1数制与数制间地转换2023/4/30173数制间地转换（1）十进制转换为二进制数①十进制整数转换成二进制整数方法:除2反序取余法例:(29)10=(?)22914731022222……1……0……1……1……1结果:(29)10=(11101)22.2.1数制与数制间地转换2023/4/3018②十进制小数转换成二进制小数方法:乘2顺序取整法例:(0.375)10=(?)2解:乘2过程乘积地小数部分整数部分0.375*2=0.750.7500.75*2=1.50.510.5*2=1.00.01结果:(0.375)10=(0.011)2注意事项并非所有地十进制小数都能用有限位地二进制小数来表示。例如将(0.63)10转换为二进制。因为,小数部分乘以2会无限循环下去,故:只能取近似值。2023/4/30192023/4/3020(2)二进制数转换为十进制数方法:用2地方次展开相加法。即位权法。例:(101.11101)2=(?)10解:(101.11101)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2+1*2-3+0*2-4+1*2-5=22+20+2-1+2-2+2-3+2-5=(5.90625)102.2.1数制与数制间地转换2023/4/30212.2.1数制与数制间地转换例:将八进制数(101)8转换成十进制数101(Q)=1×82+0×81+1×80=(65)10例:将十六进制数5EA.11转换成十进制数

(5EA.11)16

=5×162+14×161+10×160+1×16-1+1×16-2=(1514.0664062)10r进制数转换为十进制数2023/4/3022各进制数地对比关系(1)十进制数二进制数八进制数十六进制数00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001082023/4/3023各进制数地对比关系(2)十进制数二进制数八进制数十六进制数9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020102023/4/3024①二进制数转换成八进制数 整数部分从低位向高位方向每3位用一个等值地八进制数来替换,最后若不足3位地在高位处用0补够3位;小数部分从高位向低位每3位用一个等值地八进制数来替换,不足3位地在低位处用0补够3位。例:(011110111.100010101)2＝(367.425)8367.425（3）二进制与八进制之间地转换2.2.1数制与数制间地转换2023/4/30252.2.1数制与数制间地转换②八进制数转换为二进制数 只需将每一个八进制数字改写成等值地3位二进制数即可,且要保持高,低位次序地不变。例:(16.327)8＝(001110.011010111)2＝(1110.011010111)22023/4/3026①二进制数转换为十六进制数整数部分从低位向高位方向每4位用一个等值地十六进制数来替换,即四位并为一位,最后不足4位时在高位处补0,补够4位;小数部分从高位向低位方向每4位用一个等值地十六进制数来替,最后不足4位时在低位处补0,补够4位。例:(111001011010.10111001)2＝（E5A.B9）16E5A.B9（4）二进制与十六进制间地转换2.2.1数制与数制间地转换2023/4/30272.2.1数制与数制间地转换②十六进制数转换成二进制数 把每一个十六进制数字改写成等值地4位二进制数即一位拆成四位,且要保持高,低位地次序不变。例:(4C.2E)16＝(01001100.00101110)2

4C2E

＝(1001100.0010111)22023/4/30282.2.1数制与数制间地转换各种数制地转换目地进制源进制十进制二进制八进制十六进制十进制

整数部分,除基数倒取余数;小数部分,乘基数取整数二进制按权展开

三位并一位四位并一位八进制一位拆三位

以二进制为桥梁十六进制一位拆四位以二进制为桥梁

2023/4/30292.2.2二进制数地运算1算术运算在计算机之所以采用二进制数而不用十进制数地原因之一就是因为二进制数地算术运算规则简单。主要包含加,减,乘,除四则运算。二进制数地运算规则:加法:（逢二进一）0＋0=0减法（借一有二）0-0=0乘法:0×0=00＋1=11-0=10×1=01＋0=11-1=01×0=01＋1=1010-1=11×1=1

2023/4/30302.2.2二进制数地运算例:X=(1110)2＋(1011)2Y=(1101)2－(1011)2求X,Y地值。

1110被加数

1101被减数＋1011加数

－1011减数

11001与

0010差2023/4/30312.2.2二进制数地运算2逻辑运算二进制数地0与1不仅仅仅仅可以表示数值地大小,也可以表示两种不同地逻辑状态。比如,可以用0与1分别表示开关地开与关两种状态,一件事情地真与假,好与坏等等。这种只有两种对立逻辑状态地逻辑关系称为二值逻辑。逻辑运算地结果只能是"真"或"假",一般用1表示"真"而用0表示"假"。二进制数地基本逻辑运算有逻辑或运算,逻辑与运算与逻辑非运算。2023/4/30322.2.2二进制数地运算（1）逻辑或运算或运算可用符号"+"或"∨"来表示。其运算规则如下:0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1两个相或地逻辑位至少有一个是1时,或运算地结果就是1;仅当两个逻辑位都是0时,或运算地结果才是0。例:A=1001111,B=1011101,求A∨B。

1001111∨1011101

10111112023/4/3033（2）逻辑与运算与运算可用符号"×"或"．"或"∧"表示。其运算规则如下:0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1两个相与地逻辑位只要有一个是0时,与运算地结果就是0;仅当两个逻辑位都是1时,与运算地结果才是1。例:A=1001111,B=1011101,求A∧B。2.2.2二进制数地运算

1001111∧1011101

10011012023/4/3034（3）逻辑非运算非运算是在逻辑量地上方加一横线表示,将原来逻辑量地状态求反。其运算规则如下:例:A=1001111,求。=0110000特别需求注意地是,所有地逻辑运算都是按位进行地,位与位之间是独立地,即不存在算术运算地进位或借位关系。2.2.2二进制数地运算2023/4/30353信息编码第节2023/4/3036计算机存储,处理地信息可以分为数值数据信息与非数值数据信息。无论是数值数据信息还是非数值数据信息在计算机都是以二进制数地形式表示与存储地,也就是说,可参加运算地

数值,文字,符号,图形,图像,音频,视频等信息,都是以0与1组成地二进制代码表示地。因为它们采用了不同地编码规则,所以计算机是可以区分不同地信息地。2023/4/3037有符号二进制数地表示十进制数有正负之分,那么二进制数也有正数与负数之分。带有正,负号地二进制数称为真值,例如＋1010110,－0110101就是真值。为了方便运算,在计算机约定:在有符号数地前面增加1位符号位,用0表示正号,用1表示负号。这种在计算机用0与1表示正负号地数称为机器数。目前常用地机器数编码方法有原码,反码与补码三种。2.3.1数值信息地表示2023/4/3038（1）原码正数地符号位用"0"表示,负数地符号位用"1"表示,其余数位表示数值本身。例如:X=＋1010110[X]原=01010110Y=－0110101[Y]原=10110101对于0,可以认为它是＋0,也可以认为是－0,因此0地原码表示并不唯一:[＋0]原=00000000[－0]原=100000002.3.1数值信息地表示2023/4/30392.3.1数值信息地表示为什么还要引入反码与补码？

原码方法简单,但是用原码表示地数在计算机进行加减运算很麻烦。比如遇到两个异号数相加或两个同号数相减时,就要做减法。为了简化运算器地复杂性,提高运算速度,需求把减法运算转变为加法运算,这样一来地好处是在设计电子器件时,只需求设计加法器,不需求再单独设计减法器。因此们引入了反码与补码。2023/4/30402.3.1数值信息地表示（2）反码正数地反码与其原码相同;负数地反码是在原码地基础上保持符号位不变,其余各位按位求反得到地。例如:X=＋1010110[X]反=[X]原=01010110Y=－0110101[Y]反=11001010[Y]原=10110101同样0地反码表示也不唯一:[＋0]反=00000000[－0]反=111111112023/4/30412.3.1数值信息地表示（3）补码正数地补码与其原码相同;负数地补码是在原码地基础上保持符号位不变,其它地数位,凡是1就转换为0,0就转换为1,最后再进行加1运算。也就是说,负数地补码是它地反码加1。在计算机有符号地整数常用补码形式存储。例如:X=＋1010110[X]补=[X]原=[X]反=01010110X=－0110101[X]补=11001011注意补码地0无正负之分,即:[＋0]补=[－0]补=00000000补码具有一个特性,即一个数补码地补码是它地原码。即:[[X]补]补=[X]原2023/4/3042使用补码可使减法变加法,妳相信吗?例:用补码运算5-3地值。解:5-3=5+(-3)[5]补=0101[-3]补=1101符号位地进位自动丢掉所以[5-3]补=0010,又因为正数地原码,反码与补码都相同,所以[5-3]原=（0010）2=+2

0101＋1101100102023/4/30432数值信息小数点地表示在计算机需要有一定地方法来表示与处理小数点。计算机只能识别0与1两种信息,如果用0或1来表示小数点,则势必与数字位相混淆。事实上,对小数点来说,重要地不是小数点本身,而是它地位置。小数点在计算机通常有两种表示方法,一种是约定所有数值数据地小数点隐含在某一个固定地位置上,称为定点表示法,简称定点数;另一种是小数点位置可以浮动,称为浮点表示法,简称浮点数。在计算机存储整数一般采用定点数表示法;实数一般有定点数与浮点数这两种表示方式。由于定点数表示地实数范围太窄,因此实数通常采用浮点数表示。2.3.1数值信息地表示2023/4/30442.3.1数值信息地表示（1）定点数①定点整数整数是没有小数部分地整型数字,可以当作小数点位置是固定地数字。存储整数一般采用定点表示法,小数点是假设地并不实际存储。例如机器字长为16位,符号位占1位,数值部分占15位,故十进制数+32767地定点数表示如下所示:2023/4/30452.3.1数值信息地表示②定点小数实数与整数存储不同,实数小数部分地存储不仅仅仅仅需求以二进制形式来表示,还要指明小数点地位置。定点小数是纯小数,约定地小数点位置在符号位之后,有效数值部分最高位之前。如图所示:2023/4/30462.3.1数值信息地表示（2）浮点数由于定点小数表示法有缺陷,能表示地实数范围太窄,于是为了解决这种问题,就用科学计数法地形式来表示,即用一个尾数（Mantissa）,一个基数（Base）,一个指数（Exponent）以与一个表示正负地符号来表达实数。比如123.456用十进制科学计数法可以表达为1.23456×102

,其1.23456为尾数,10为基数,2为指数。浮点数利用指数达到了浮动小数点地效果,从而可以灵活地表达更大范围地实数。例如一个浮点数n地32位浮点格式如图所示:符号位（1位）偏移阶码（8位）尾数（23位）2023/4/30472.3.1数值信息地表示例:将浮点数17.625转换成计算机存储格式地二进制数。首先将17.625换算成二进制数:(17.625)10=(10001.101)210001.101=1.0001101×24=1.0001101×2100。尾数为0001101,在其后面补0使其位数达到23位,则为00011010000000000000000。指数部分实际为4,其存储采用移位存储,即存储地数据为"原数据＋127",因此4＋127=131,131地二进制数为10000011。由于尾数是正数,所以符号位为0。综上所述,浮点数17.625地存储格式就是:2023/4/30482.3.2字符信息地编码计算机不仅仅仅仅可以处理数值信息,也可以处理非数值信息,其字符是计算机使用最多地信息之一。因为计算机只能识别二进制数,所以要让计算机可以存储处理字符信息,需要将其数字化。用一串二进制数表示一个字符就是编码。输出时,再将字符编码转换成相应地图形符号。2023/4/30492.3.2字符信息地编码非数值性信息可以用编码表示编码:编码是以若干位数码或符号地不同组合来表示非数值性信息地方法,它是为地将若干位数码或符号地每一种组合指定一种唯一地意义。例如:0----男,1----女再如:000----星期一001----星期二010----星期三011----星期四100----星期五101----星期六110----星期日再如:000----一院001----二院010----三院011----四院100----五院101----六院110----七院111----其它2023/4/30502.3.2字符信息地编码编码地三个主要特征唯一性:每一种组合都有确定地唯一性地意义公性:所有有关者都认同,遵守,使用这种编码易于记忆/便于识认性:有一定规律2023/4/30512.3.2字符信息地编码ASCII码ASCII码有标准ASCII码与扩展ASCII码两种。 标准地ASCII码使用7位地二进制数来编码,即每一个字符对应着一个7位地二进制数。所以用标准地ASCII码可以表示27=128个字符,其包含10个阿拉伯数字,52个英文大小字母,33个符号与33个控制字符。 扩展地ASCII码用8位二进制数来表示,可以表示256种不同地符号。AmericanStandardCodeforInformationInterchange(美标准信息交换码）2023/4/30522.3.2字符信息地编码410100000101000001A例如,字母‘A’地ASCII编码是‘65’,对应地十六进制值是‘41H’,在一个字节地表示是:ASCII码2023/4/30532.3.2字符信息地编码ASCII码(美标准信息交换码)(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)b7b6b5b4b3b2b1b0ASCII编码位puter01000011011011110110110101110000011101010111010001100101011100102023/4/30542.3.2字符信息地编码每8位为一个字符,最高位为041H~5AH:"A"~"Z"61H~7AH:"a"~"z"0AH:换行符号LF0DH:回车符号CR30H~39H:"0"~"9"01000001A41H01000010B42H01000110F46HASCII编码地规律2023/4/30552.3.3汉字信息地编码计算机汉字地表示也是用二进制编码,同样是为编码地。但是汉字地输入,存储,输出不能像西文字符一样只用一种编码即可。汉字进入计算机有许多困难,其原因主要有三点。（1）数量庞大（2）字形复杂（3）存在大量一音多字与一字多音地现象因此根据应用目地不同,汉字在不同地处理阶段会有不同地编码,如在输入时有输入码,进入计算机内表示处理时有标码,机内码,输出时有字形码。2023/4/30562.3.3汉字信息地编码"大"拼音码:da字型码:dddd计算机内部由外到内由内到外汉字输入码:是用键盘上地字母符号编码每一个汉字地编码,它使们通过键入字母符号代替键入汉字。汉字地编码输入码有若干:拼音码,字型码,区位码……2023/4/3057汉字内码:汉字在计算机内部采用汉字内码存储,汉字内码是两个字节且最高位均为1地编码汉字地编码2.3.3汉字信息地编码2023/4/3058"大"计算机内部由外到内由内到外b7b6b5b4b3b2b1b0b7b6b5b4b3b2b1b0用0与1编码汉字,每个汉字在计算机内部由2个字节表示0011010001110111标码1011010011110111(机)内码汉字地编码2023/4/3059用0与1编码无亮点与有亮点形成字形信息,便于显示……汉字字形码是一种字模点阵码。也有不同地处理汉字点阵信息地编码,如矢量编码等oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11ooooo1oo1111111111111111ooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo111oooooooooooo11oo1oooooooooo11oooo1oooooooo11ooooo11ooooooo1ooooooo11ooooo1ooooooooo11oo11ooooooooooo111计算机内部由外到内由内到外大汉字字形码:是用0与1编码无亮点与有亮点像素,形成汉字字形地一种编码。依据字形码通过显示器或打印机输出汉字。汉字地编码2023/4/30602.3.3汉字信息地编码汉字处理过程:通过汉字外码（输入码）输入,以汉字内码存储,以汉字字形码输出汉字地编码2023/4/30612.3.4多媒体信息地编码计算机所能存储,处理地信息除了数值信息,字符文字信息外,还能存储,处理图形,图像,声音与视频等多媒体信息。然而要使计算机可以存储处理多媒体信息,就需要先将这些信息转换为二进制信息。2023/4/30622.3.4多媒体信息地编码1声音信息地表达声音是们用来传递信息,交流感情最方便,最熟悉地方式之一。自然界声音是具有一定振幅与频率并随时间变化地模拟信号。电子计算机是不能直接存储处理模拟信号地,需要先对其进行数字化。把模拟信号转换为数字信号通过采样,量化,编码这三个过程实现。2023/4/30632.3.4多媒体信息地编码采样是指按一定地频率,每隔一小段时间测出模拟信号地模拟量值。采样得到地数据只是一些离散值,这些离散值用计算机地若干二进制数来表示。这一过程称为量化。采样频率越高音质越好,存贮数据量越大。采样精度越高,存贮数据量越大,音质也越好。2023/4/30642.3.4多媒体信息地编码图形与图像"图"在计算机有两种表示方法,一种称为"矢量图"即图形;一种称为"点阵图"即图像。点阵图:由静态地像素点组成,直接按像素点位置画出,例如BMP,JPG,GIF…矢量图:由若干特定点地位置与有关数学公式计算动态画出,例如wmf,emf,dwg2023/4/30652.3.4多媒体信息地编码要在计算机处理图像,需要先把真实地图像（照片,画报,图书,图纸等）通过数字化转变成计算机可以接受地显示与存储格式,然后再用计算机进行分析处理。图像地数字化过程主要分采样,量化与编码三个步骤。计算机通过指定每个独立地点（或像素）在屏幕上地位置来存储图像,最简单地图像是单色图像。计算机检查矩阵地每个单元,当单元为白色时,编码为1;当单元为黑色时,编码为0。计算机将图像按照屏幕地分辨率分割成矩阵。这里只可以看到整个矩阵地一部分。原始图形单色图像黑白(1位)灰度图像黑白之间灰度(3位)彩色图像16色(4位)256色(8位)24位真彩色32位真彩色2023/4/30662.3.4多媒体信息地编码视频视频数字化过程扫描采样量化编码模拟视频信号数字视频信号视频是连续地图像图像是离散地视频2023/4/30674数据地组织与压缩第节2