河南省濮阳市范县一中2022-2023学年数学高二下期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则的最小值为（）A． B． C． D．2．若，，满足，，.则（）A． B． C． D．3．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：①②；③④对应的曲线中存在的“自公切线”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④4．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A． B． C． D．5．甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6486．如果（，表示虚数单位），那么()A．1 B． C．2 D．07．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，，则（）A． B． C． D．8．已知集合则=（）A． B． C． D．9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏10．在等差数列中，，，则的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-9011．若满足，则的最大值为()A．8 B．7 C．2 D．112．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为______．14．三角形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则__________．15．如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为______．16．已知随机变量服从正态分布，且,则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.18．（12分）已知数列满足其中.（Ⅰ）写出数列的前6项；（Ⅱ）猜想数列的单调性，并证明你的结论.19．（12分）已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。20．（12分）栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：），其中不大于（单位：）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.21．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.22．（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

首先可换元，，通过再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意，可令，，则，，于是，而，，故的最小值为，故答案为D.【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.2、A【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【详解】，，，，，，，，，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题.3、B【解析】

化简函数的解析式,结合函数的图象的特征,判断此函数是否有自公切线．【详解】①是一个等轴双曲线,没有自公切线;②,在和处的切线都是,故②有自公切线;③此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线;④即结合图象可得,此曲线没有自公切线.故选:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查学生的数形结合的能力,难度一般.4、B【解析】

由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.5、D【解析】分析：由题意，要使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式，即可求解答案.详解：由题意，每局中甲取胜的概率为，乙取胜的概率为，则使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式得：，故选D.点睛：本题主要考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率的计算，其中根据题意得出甲取胜的三种情况是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6、B【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，利用复数相等求出即可详解：解得故选点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案．7、C【解析】

由求出的范围，再由方差公式求出值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．8、D【解析】因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.9、B【解析】

设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==181，解得a1=1．故选B．10、A【解析】

用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，，所以，，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.11、B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．12、B【解析】分析：数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，构造函数，利用导数判断函数的极值点在，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果..详解：因为所以函数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，设，令，令恒成立，单调递减，又，存在，使递增，递减，若解集中的整数恰为个，则是解集中的个整数，故只需，故选B.点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解．【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为．【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】分析：为的平分线，从而，根据余弦定理可得到，两者结合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的长度．详解：因为为的平分线，故．又，整理得，所以，故．又，故．填．点睛：（1）在中，若为的平分线（为上一点），则有；（2）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．15、【解析】不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16、0.01【解析】

根据正态分布的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】试题分析：因为，可命题为真时，又由命题为时，即可求解实数的取值范围.试题解析：因为，所以若命题为真，则.若命题为真，则，即.因为为真，所以.18、（Ⅰ），，，，，（Ⅱ）猜想：数列是递减数列，证明见解析【解析】

（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.【详解】解：（Ⅰ）由；由；由；由；由；（Ⅱ）由（Ⅰ）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：①当时，已证命题成立；②假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数都成立.【点睛】本小题主要考查根据递推公式求数列各项的值，考查数学归纳法证明数列的单调性，属于中档题.19、（1）7920；（2）12.【解析】

(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【点睛】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.20、（1）；（2）1.60.【解析】

（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以.（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）把整合成，再利用就可以得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）因为在椭圆上且在第一象限，故可设，从而所求面积可用的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（Ⅰ）由题可变形为，∵，，∴，∴.（Ⅱ）由已知有，，设，.于是由，由得，于是，∴四边形最大值.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后