河南省豫北重点中学2023年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒2．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．3．在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C．D4．若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是A． B． C． D．5．已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，，…，使得不等式成立，则的最大值为()A．4 B．5 C．6 D．76．在复平面内，复数，则对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A．24 B．36 C．42 D．608．已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是（）A． B．或C． D．或9．设随机变量的分布列为，则（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知，且，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．11．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为

A． B． C． D．12．复数的模为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为________．14．已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有__________（写出所有曲线的序号）①；②；③；④15．设全集，集合，则______.16．对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.19．（12分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于94分者为“成绩优秀”．根据频率分布直方图填写下面4×4列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过4．45的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

20．（12分）如图，直三棱柱中，侧面为正方形，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.（1）当时，设，①写出方程的解（）；②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在，上运动，若的最小值为2，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据导数的物理意义，求导后代入即可.【详解】由得：当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.2、C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.3、A【解析】

以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值．【详解】以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，，令．得．故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．4、A【解析】

由判断；由判断；由判断判断；由判断.【详解】对于，，对．对于，，不对．对于，，不对．对于，，不对，故选A．【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．5、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故．由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立．又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B．6、A【解析】

化简复数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为：故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.7、D【解析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3个同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.8、B【解析】

根据题意，有，根据斜率公式求出的值，进而联立组成方程组求出，的值，将其代入双曲线的标准方程即可得出结果.【详解】解：根据题意双曲线的焦距为，则双曲线的一个焦点为，则①，双曲线的两条渐近线的夹角为，一条渐近线的斜率为或则或②，联立①、②可得或.则双曲线的标准方程是或.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，属于中档题.9、C【解析】分析：根据方差的定义计算即可.详解：随机变量的分布列为，则则、故选D点睛：本题考查随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．10、C【解析】

分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且，，，向量在向量方向上的投影为，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.11、B【解析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.12、A【解析】分析：首先根据复数模的公式以及复数的除法运算公式，将复数z化简，然后利用复数模的公式计算求得复数z的模.详解：因，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关复数代数形式的除法运算以及复数模的计算公式，在求解的过程中，需要保证公式的正确性，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围．设，，即函数F（x）在R上单调递减，，而函数F（x）在R上单调递减，，即，故答案为考点：导数的运算；其它不等式的解法14、①③【解析】

将问题转化为：对于曲线上任意一点，在曲线上存在着点使得，据此逐项判断曲线是否为曲线.【详解】①的图象既关于轴对称，也关于轴对称，且图象是封闭图形，所以对于任意的点，存在着点使得，所以①满足；②的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为，所以渐近线将平面分为四个夹角为的区域，当在双曲线同一支上，此时，当不在双曲线同一支上，此时，所以，不满足，故②不满足；③的图象是焦点在轴上的抛物线，且关于轴对称，连接，再过点作的垂线，则垂线一定与抛物线交于点，所以，所以，所以③满足；④取，若，则有，显然不成立，所以此时不成立，所以④不满足.故答案为：①③.【点睛】本题考查曲线与方程的新定义问题，难度较难.(1)对于新定义的问题，首先要找到问题的本质：也就是本题所考查的主要知识点，然后再解决问题；(2)对于常见的，一定要能将其与向量的数量积为零即垂直关系联系在一起.15、【解析】

根据集合的补集运算即可．【详解】2，，；

．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了列举法的定义，以及补集的运算，属于容易题．16、【解析】

根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

（1）由题意结合递推关系式可得数列是首项为，公比为的等比数列，则.（2）由题意结合(1)的结论可得.错位相减可得数列的前项和.【详解】（1）①②①-②得，则，在①式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）.所以，③则，④③-④得，，.【点睛】一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，本题利用正弦定理“边转角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出边a，c，再利用面积公式求出三角形的面积.试题解析：（1）由正弦定理，得，因为，解得，．（2）因为．由余弦定理，得，解得．的面积．【点睛】利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，已知两边及其夹角求第三边或已知三边求任意角使用于心定理，已知两角及任意边或已知两边及一边所对的角借三角形用正弦定理，另外含经常利用三角形面积公式以及与三角形的内切圆半径与三角形外接圆半径发生联系，要灵活使用公式.19、列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论．试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为7,6．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计

成绩优秀

77

7

6

成绩不优秀

78

6

87

总计

57

57

777

根据列联表中数据，K7的观测值k＝100×(12×46-4×38)由于7．767＞7．877，所以在犯错误的概率不超过7．75的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．考点：独立性检验；频率分布直方图．20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

(1)由题意可得平面即可得，再利用可以得到，由线面垂直判断定理可得平面，然后根据面面垂直判断定理可得结论；(2)先以点为原点建立空间直角坐标系，设，写出相关点的坐标，再求出平面的法向量和平面的法向量，由数量积公式求出二面角的余弦值.【详解】（1）∵三棱柱为直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的中点，是的中点，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，如图：设，则，，，，，设平面的法向量为，则即，令得，又平面的法向量，∴，即二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，向量法求二面角的余弦值，考查了学生的逻辑推理以及计算能力，属于一般题.21、（1）①②4，6.（2）证明见详解.【解析】

（1）①根据两个元素之差为3，结合集合的元素，即可求得；②根据题意要求，写出集合X中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k，根据差数的范围推出矛盾