河南中原名校2022-2023学年数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A．1 B．2 C．3 D．42．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（）A． B． C． D．3．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为和．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．与相交于点（s，t）B．与相交，交点不一定是（s，t）C．与必关于点（s，t）对称D．与必定重合4．已知中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A． B． C． D．6．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.34137．．设(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(8．执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（）A． B． C． D．9．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．10．已知的分布列为：设则的值为（）A． B． C． D．511．已知随机变量的分布如下表所示，则等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.312．独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（）A．在100个男性中约有90人喜爱喝酒B．若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C．认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D．认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．(文科学生做)函数的值域为______．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_________．15．已知函数，实数满足，则的值为__________．16．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，其中是虚数单位，根据下列条件分别求实数的值.（Ⅰ）复数是纯虚数；（Ⅱ）复数在复平面内对应的点在直线上.18．（12分）设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.19．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中20．（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）求;（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，其中，且，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程.（2）当时，求函数的单调区间.（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.2、D【解析】

根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B，属于基础题.3、A【解析】

根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），判断A说法正确．【详解】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），∴与相交于点，A说法正确．故选：A．【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4、A【解析】

根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．5、B【解析】

根据函数的周期性可排除，同时可以确定对．由，可去绝对值函数化为，可判断对．由取特值，可确定错．【详解】，所以函数的周期不为，错，，周期为．=，对．当时，，，所以f(x)在上单调递增．对．，所以错．即对，填．【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本．6、D【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值．详解：∵机变量服从正态分布，，

，

∴.故选：D．点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题．7、D【解析】因回归直线一定过这组数据的样本中心点(x点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点8、B【解析】

执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值．【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.9、B【解析】

写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解．【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即．圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，，解得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题．10、A【解析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【详解】由题意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故选A．【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．11、B【解析】

先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。12、D【解析】

根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A，B错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C错误，D正确.选D.【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可.详解：由题可得：故答案为.点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.14、【解析】

判断三视图对应的几何体的形状，然后求解几何体的体积．【详解】由三视图可知，几何体是以侧视图为底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角边长为2，1，高为1，棱柱的高为3，

几何体的体积为：．

故答案为：．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题．15、【解析】

根据图像分析，设，代入函数求值即可.【详解】由图像可知，设，，即.故填：1.【点睛】本题考查了的图像，以及对数运算法则，属于基础题型，本题的关键是根据图像，判断和的正负，去绝对值.16、1.96【解析】

根据二项分布，由公式得到结果.【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根据纯虚数为实部为0，虚部不为0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）将复数在复平面内对应的点表示出来，代入直线上，即可得到答案.【详解】解：因为，复数可表示为，（Ⅰ）因为为纯虚数，所以解得；（Ⅱ）复数在复平面内对应的点坐标为因为复数在复平面内对应的点在直线上所以即解得或.【点睛】本题主要考查纯虚数，复数的几何意义等相关概念，难度较小.18、(1)当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；(2)．【解析】

（Ⅰ）函数的定义域为，①当时，，函数在上单调递增；②当时，令，解得，i）当时，，函数单调递增，ii）当时，，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当函数有最大值且最大值大于，，即，令，且在上单调递增，在上恒成立，故的取值范围为.19、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．20、（1），，；（2），证明见解析【解析】

（1）先求得的值，利用求得的表达式，由此求得的值.（2）根据（1）猜想，用数学归纳法证明数列的体积公式为.【详解】（1）且于是从而可以得到，猜想通项公式（2）下面用数学归纳法证明.①当时，满足通项公式；②假设当时，命题成立，即由（1）知即证当时命题成立；由①②可证成立.【点睛】本小题主要考查已知求，考查数学归纳法证明与数列的通项公式.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】

（1）根据已知可得，可证平面，从而有，再由已知可得，可证平面，即可证明结论；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出坐标，再求出平面法向量坐标，根据空间向量的线面角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）因为底面，底面，所以.又因为，，所以平面.又因为平面，所以.因为，是的中点，所以.又因为，所以平面.而平面，所以.（Ⅱ）因为两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，于是.设平面的一个法向量为.，.由得，令，则，得.设与平面所成的角为，则.故与平面所成角的正弦值是.【点睛】本题考查空间线面位置关系，考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求直线与平面所成的角，注意空间垂直间的相互转化，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.22、（1）；（2）当时，增区间为，，减区间为；当时，的增区间为无减区间；（3）.【解析】

（1）先由题意，得到，对其求导，得到对应的切线斜率，进而可得出所求切线方程；（2）先对函数求导，得到，分别讨论，和，解对应的不等式，即可得出结果；（3）先根据题意，得到在上恒成立，满足不等式，只需在上恒成立，令，，对其求导，求出的最大值，即可得出结果.【详解】（1）若，则（），，