江西名师联盟2023年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．当时，总有成立，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．2．已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为()A． B． C． D．3．曲线y=ex在A处的切线与直线x﹣y+1=0平行，则点A的坐标为（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）4．定义在上的函数，当时，，则函数（）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A． B． C． D．6．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是A． B． C． D．7．的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（）A．10 B． C．5 D．8．定义运算，则函数的图象是（）．A． B．C． D．9．中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A．6 B．5 C．4 D．210．函数在处的切线方程是()A． B． C． D．11．若函数，则下列结论正确的是()A．，在上是增函数 B．，在上是减函数C．，是偶函数 D．，是奇函数12．设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．14．在的展开式中的系数为__________．15．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.16．若，，且，则的最小值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.18．（12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的体积；（2）若点M是棱AC的中点，求直线与平面ABC所成的角的大小.21．（12分）已知函数(为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.22．（10分）已知函数．（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零点，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.2、A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.3、B【解析】

由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A的坐标.【详解】设点A的坐标为，，则函数在处切线的斜率为：，切线与直线x﹣y+1=0平行，则，解得：，切点坐标为，即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解析】分析：首先根据得到函数关于对称，再根据对称性画出函数在区间上的图像，再根据函数与函数图像的交点来求得函数的零点的和.详解：因为故函数关于对称，令，即，画出函数与函数图像如下图所示，由于可知，两个函数图像都关于对称，两个函数图像一共有个交点，对称的两个交点的横坐标的和为，故函数的个零点的和为.故选D.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来得到函数的零点.5、D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程．详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程6、C【解析】

由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。【详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以，选C.【点睛】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。7、A【解析】

令得各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数．【详解】令得，，二项式为，展开式通项为，令，，所以的系数为．故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和．掌握二项式定理是解题关键．赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法．8、A【解析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.9、C【解析】

有茎叶图，找出获得“诗词能手”的称号的学生人数，求得概率，再利用分层抽样求得答案.【详解】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生共有16人，所以获得“诗词能手”的称号的概率为：所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手”称号的人数为：故选C【点睛】本题考查了茎叶图以及分层抽样，属于基础题.10、A【解析】

求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．【详解】求曲线y＝exlnx导函数，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切点（1，0）．∴函数f（x）＝exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查．11、C【解析】试题分析：因为，且函数定义域为令，则显然，当时，；当时，所以当时，在上是减函数，在上是增函数，所以选项A,B均不正确；因为当时，是偶函数，所以选项C正确．要使函数为奇函数，必有恒成立，即恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项D不正确．考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的奇偶性．12、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，=﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选B．【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2；【解析】

先求这组数据的平均数，再代入方差公式，求方差.【详解】因为，方差.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.14、45【解析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．15、【解析】

，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可．【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，，使即恒成立，即，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题．16、【解析】分析：由对数运算和换底公式，求得的关系为，根据基本不等式确定详解：因为，所以，所以，即所以当且仅当，即，此时时取等号所以最小值为点睛：本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据表中的数据，求得的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率．详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则..点睛：本题主要考查了独立性检验和条件概率的计算问题，关键在于从题设中分析出相应的数据，以及相应事件的概率，结合条件概率的计算公式进行计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．18、（1）；（2）【解析】

（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1)，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.19、（1）在为增函数；（2）【解析】

（1）首先求出的导数，并且求出时的斜率，根据点处的切线与直线垂直即可求出，再对求二阶导数即可判断的单调区间。（2）根据（1）的结果转化成求的问题，利用单调性求解即可。【详解】（1）曲线在点处的切线与直线垂直.令当时为增函数，当时为减函数。所以所以，所以在为增函数（2）令，因为在为增函数，所以在为增函数因为，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了根据导数判断函数的单调性以及两条直角垂直时斜率的关系。在解决导数问题时通常需要取一些特殊值进行判断。属于难题。20、（1）（2）【解析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）点M是棱AC的中点，B1M在平面ABC的射影为直线MB，则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，由此能求出直线B1M与平面ABC所成的角的大小．【详解】（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V12．（2）点M是棱AC的中点，B1M在平面ABC的射影为直线MB，则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，tan∠B