第一章 静电场律

第一章静电场律第1页，共128页，2023年，2月20日，星期三一、电磁学的研究对象电磁学是研究电、磁和电磁的相互作用现象及其规律和应用的物理学分支科学。两个重要的实验发现：电流的磁效应；变化磁场的电效应这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假说，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。第2页，共128页，2023年，2月20日，星期三二、电磁学的发展1.认识一些现象（16世纪以前）许多物体经过摩擦以后可以吸引轻小物体。如：用毛皮摩擦过的琥珀能吸引羽毛、头发、干草等；天然矿石可以吸引一串铁片；指南针的应用：将天然磁铁制成磁针，使之可以在水平面内自由转动。则磁针的一端始终指向地球的南极，另一端始终指向地球的北极。第3页，共128页，2023年，2月20日，星期三2.定性研究（16世纪——18世纪中叶）英国的吉尔伯特1600年出版了《论磁、磁体和地球作为一个巨大磁体》这本经典电磁学著作，归纳出了一些电磁学现象的初步经验性的结论。他将许多物体经过摩擦以后可以吸引轻小物体的性质定义为“电的”作用概念。荷兰莱顿的穆欣布罗克1745年荷兰莱顿的穆欣布罗克发明了保存电荷的容器：莱顿瓶。为电的进一步研究提供了条件。第4页，共128页，2023年，2月20日，星期三1747年美国的富兰克林发现了电荷守恒定律，提出了正电和负电之分。1752年他在雷雨天气将风筝放入云端，在连接风筝的绳上系一钥匙，手放近钥匙，接受到强烈的电击，从而证明了雷闪就是放电现象。在研究大气电方面做出贡献，并发明了避雷针。美国的富兰克林富兰克林(BenjaminFranklin,1706-1790)美国民族主义者，科学家。参加美国独立战争，当选为第二届大陆会议代表，参加起草独立宣言。曾出使法国，缔结法、美同盟。第5页，共128页，2023年，2月20日，星期三3.定量研究（18世纪后期——19世纪初）1875年，库仑的扭称实验导致发现库仑定律第6页，共128页，2023年，2月20日，星期三4.电磁学研究的突破性发展电磁关系的发现和研究（19世纪初）1820年6月21日，丹麦的自然哲学家奥斯特发现了电流的磁效应。INS在一次课堂演示实验后注意到电流引起的磁针偏转。随后奥斯特证明这个效应具有反比关系。这个工作启动了电学和磁学的统一进程。1821年，发现电流之间的相互作用规律——安培定律。同年，法国的毕奥和莎伐尔总结出电流产生磁场的规律：毕—莎定律。第7页，共128页，2023年，2月20日，星期三欧姆，格奥尔格·西蒙（1789-1854）德国物理学家。1826年，欧姆发现了电路定理。

基尔霍夫，古斯塔夫·罗伯特（1824-1887）德国物理学家。

1848年，基尔霍夫解决了分支电路问题。第8页，共128页，2023年，2月20日，星期三1825年，斯图金发明了电磁铁1837年，惠斯通和莫尔斯独立的发明了电报机1866年，汤姆逊设计的大西洋电缆铺设成功1876年，美国的贝尔发明了电话汤姆逊在实验室第9页，共128页，2023年，2月20日，星期三5.电和磁的统一（19世纪中叶——20世纪初）1831年，发现了电磁感应现象和规律；1835年，提出了“场”的观念，和“力线”的概念，发现了磁光效应，并进一步解释了顺磁性和抗磁性。

法拉第，迈克尔1791-1867英国物理学家、化学家，发现电磁感应（1831年）并提出相应理论，后被麦克斯韦和爱因斯坦进一步发展。

条形磁铁周围的磁感应线第10页，共128页，2023年，2月20日，星期三英国麦克斯韦(JamesClerkMaxwell,1831—1879)的贡献：1862年，提出了“位移电流”和“涡旋电场”的概念，建立了麦克斯韦方程组，进而推论电磁作用以波的形式传播，并预言光是电磁波。赫兹，亨利希·鲁道夫1857-1894

德国物理学家，第一位人工发射无线电波的人。在1888年，赫兹用实验证实了麦克斯韦的预言。第11页，共128页，2023年，2月20日，星期三爱因斯坦(AlbertEinstein,1879-1955)德裔美国理论物理学家。1905年，爱因斯坦建立了狭义相对论，在物理学的发展上统一了两种“不同”的自然力——电力和磁力。他创立的狭义和广义相对论使现代关于时间和时间性质的想法发生突破性进展并给原子能的利用提供了理论基础。因其对光电效应的解释获1921年诺贝尔奖。第12页，共128页，2023年，2月20日，星期三三、电磁学的学习方法难点：场的概念研究场，需要引入“通量”和“环量”的概念基础和重点：静电学部分方法：掌握概念、典型例题、举一反三。第13页，共128页，2023年，2月20日，星期三四导体和绝缘体一电荷摩擦起电二电子质子夸克三电荷守恒定律1.1物质的电结构电荷守恒定律第14页，共128页，2023年，2月20日，星期三一电荷摩擦起电1.两种电荷及其检验：富兰克林在1747年命名了正电荷和负电荷2.正、负电荷之间存在着相互作用力：同性相斥，异性相吸.3.摩擦起电经过摩擦使物体带电的过程称为摩擦起电。第15页，共128页，2023年，2月20日，星期三二电子质子夸克1.物质的电结构原子原子核电子中子质子质子和中子统称为核子第16页，共128页，2023年，2月20日，星期三2

电荷量子化

密立根电子电荷3夸克（1964年美国的盖尔曼提出）但实验上尚未找到自由状态的夸克.核子等重粒子由更基本的粒子（夸克）构成的，夸克带有分数电荷（或电子电荷）。第17页，共128页，2023年，2月20日，星期三4

摩擦起电的微观解释通常的宏观物体处于电中性状态，物体对外不显电性。当两种不同质料的物体相互紧密接触时，有一些电子会从一个物体迁移到另一个物体上去，结果使两个物体都处于带电状态。例如，通过摩擦，可使两物体面积增大，且接触面温度升高，促使电子获得足够的动能，易于在两物体的接触面间迁移，从而使物体明显处于带电状态。第18页，共128页，2023年，2月20日，星期三三电荷守恒定律在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）如：第19页，共128页，2023年，2月20日，星期三四导体和绝缘体1.导体：电荷能够从产生的地方迅速地迁移或传导到其他部分的那种物体。第一类导体：电荷迁移时，并不发生可觉察到的质量的迁移。如：金属等。第二类导体：电荷迁移时，将伴随质量的迁移。如：酸、缄、盐溶液等。2.绝缘体：电荷几乎只能停留在产生的地方的那种物体。如：玻璃、橡胶、丝绸等。3.半导体：导电能力介于导体和绝缘体之间，而且对温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏感的那种物体。第20页，共128页，2023年，2月20日，星期三密立根，(RobertAndrewsMillikan1868─1953)美国物理学家．

主要贡献为:1测量基本电荷密立根最著名的实验成就是用在电场和重力场中的运动的带电油滴精确地测定了基本电荷．这个工作从1907年开始，直到1913年才最后完成．实验指出,所测电荷q是元电荷e的整数倍，即:

q=ne，n=1，2，３，…第21页，共128页，2023年，2月20日，星期三2对光电效应的实验研究

1916年，他的实验结果完全肯定了爱因斯坦的光电效应方程，并且从图像中测出当时最好的普朗克常数h的值．3对X射线的研究他还从事电子在强电场作用下逸出金属表面的实验研究、以及一些金属的X射线研究，发现了近1000条谱线，波长直到13.66nm，从而有助于把X射线谱和光学光谱连接起来．第22页，共128页，2023年，2月20日，星期三一点电荷的概念库仑定律二电量的单位三库仑定律的几点说明四叠加原理1.2库仑定律第23页，共128页，2023年，2月20日，星期三一点电荷的概念库仑定律点电荷：本身的几何线度比起它到其他带电体的距离小得多的带电体。我们可以把点电荷抽象成一个只有电量而没有大小的一个几何点。点电荷是一个理想模型。两个点电荷之间的相互作用力遵从什么规律？第24页，共128页，2023年，2月20日，星期三库仑库仑（C.A.Coulomb)法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段.电荷的单位库仑以他的姓氏命名.第25页，共128页，2023年，2月20日，星期三SI制二电量的单位（为真空介电常数）

令第26页，共128页，2023年，2月20日，星期三三库仑定律的几点说明1.库仑定律中的电荷相对观察者都处在静止状态。实验表明，静止电荷对运动电荷的作用力仍由定律给出，但运动电荷对静止电荷的作用力不能由库仑定律表示。2.两静止电荷间的作用力是有心力。3.库仑定律是一条实验定律。1971年的实验值为：4.库仑定律给出的平方反比律中，值的范围相当大。第27页，共128页，2023年，2月20日，星期三四叠加原理对点电荷系，每一对点电荷之间的作用力都服从库仑定律，而任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。第个点电荷作用于第个点电荷的库仑力：所受到的合力：第28页，共128页，2023年，2月20日，星期三解:例1在氢原子内,电子和质子的间距为

.求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）第29页，共128页，2023年，2月20日，星期三例2两个点电荷所带电荷之和为

,问它们各带电荷为多少时,相互间的作用力最大？解:设两电荷分别带电

和相互间的作用力：第30页，共128页，2023年，2月20日，星期三一电场二电场强度三点电荷与点电荷系的电场强度四任意形状带电体的场（电荷连续分布情况）五电场线——描写电场的辅助工具六例题1.3电场和电场强度第31页，共128页，2023年，2月20日，星期三一电场问题：实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质实物物质场静电场：相对于观察者静止的电荷激发的电场。第32页，共128页，2023年，2月20日，星期三二电场强度

单位：

电荷在电场中受力

（试探电荷为点电荷、且电量足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试探电荷

定义：

矢量点函数：空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试验电荷无关，而由电场本身决定。第33页，共128页，2023年，2月20日，星期三三点电荷与点电荷系的电场强度+思考：大小：具有球对称，方向：,沿方向；,沿方向。第34页，共128页，2023年，2月20日，星期三点电荷系的场强点电荷

在点的场强电场强度的叠加原理得处总电场强度第35页，共128页，2023年，2月20日，星期三电荷体密度点处电场强度四任意形状带电体的场（电荷连续分布情况）第36页，共128页，2023年，2月20日，星期三电荷面密度电荷线密度第37页，共128页，2023年，2月20日，星期三五电场线——描写电场的辅助工具2）电场线的数密度等于该点电场强度的大小.规定1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,通过垂直于电场方向单位面积电场线数目称为电场线的数密度电场线特性：1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.第38页，共128页，2023年，2月20日，星期三点电荷的电场线正点电荷+负点电荷第39页，共128页，2023年，2月20日，星期三一对等量异号点电荷的电场线+第40页，共128页，2023年，2月20日，星期三一对等量正点电荷的电场线++第41页，共128页，2023年，2月20日，星期三一对不等量异号点电荷的电场线第42页，共128页，2023年，2月20日，星期三六例题例1电偶极子的电场强度电偶极子：两等量异号的点电荷组成的系统，且满足电偶极矩：第43页，共128页，2023年，2月20日，星期三（1）电偶极子的臂的延长线上某点的电场强度第44页，共128页，2023年，2月20日，星期三

（2）电偶极子中垂线上一点的电场强度第45页，共128页，2023年，2月20日，星期三（1）电偶极子的臂的延长线上某点的电场强度

（2）电偶极子中垂线上一点的电场强度

（3）电偶极子电场中任一点的电场强度见课本P18，做为作业第46页，共128页，2023年，2月20日，星期三例2.求一均匀带电直线在P点的电场解:建立直角坐标系取线元dx

带电将投影到坐标轴上yxPθdx第47页，共128页，2023年，2月20日，星期三积分变量代换代入积分表达式同理可算出xdxθPy第48页，共128页，2023年，2月20日，星期三xdxθPy第49页，共128页，2023年，2月20日，星期三（1）当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{{讨论第50页，共128页，2023年，2月20日，星期三（2）当场点在带电线段的延长线上，此公式失去意义，为什么？课本P581—12课本P581—13求第51页，共128页，2023年，2月20日，星期三课本P581—13求

解：取线元

带电第52页，共128页，2023年，2月20日，星期三由对称性分析得：解：例3正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.第53页，共128页，2023年，2月20日，星期三讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）第54页，共128页，2023年，2月20日，星期三例4均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解：第55页，共128页，2023年，2月20日，星期三讨论（点电荷电场强度）无限大均匀带电平面的电场强度第56页，共128页，2023年，2月20日，星期三例5求无限大均匀带电平面的场强解：如图,第57页，共128页，2023年，2月20日，星期三例6半径为而电荷密度为的均匀带电球面电荷在球面外任一点P的场。环荷元：解：Rdqq第58页，共128页，2023年，2月20日，星期三球内电场：0当时第59页，共128页，2023年，2月20日，星期三一静电场的环路定理二电势差和电势三带电体的电势四等势面电势梯度1.4电势第60页，共128页，2023年，2月20日，星期三1.静电场力所做的功一静电场的环路定理结论:仅与的始末位置有关，与路径无关.第61页，共128页，2023年，2月20日，星期三2.静电场的环路定理12第62页，共128页，2023年，2月20日，星期三二电势差和电势1.静电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令第63页，共128页，2023年，2月20日，星期三问题：静电势能能不能作为描述电场性质的一个基本物理量呢？点电势点电势2.电势1.静电势能3.电势差电势单位：伏特第64页，共128页，2023年，2月20日，星期三电势的物理意义把单位正试探电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.（为参考电势，值任选）令3.电势差第65页，共128页，2023年，2月20日，星期三两边同时乘以得4.静电场力的功第66页，共128页，2023年，2月20日，星期三1.点电荷的电势令三带电体的电势第67页，共128页，2023年，2月20日，星期三2.点电荷系的电势3.电荷连续分布带电体的电势1.点电荷的电势第68页，共128页，2023年，2月20日，星期三求电势的方法讨论

①利用思考:使用此公式的前提条件为?②利用电势的定义式(有限大带电体且选无限远处为电势零点）(已知积分路径上的函数表达式）第69页，共128页，2023年，2月20日，星期三四等势面电势梯度1.等势面：空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.

即等势面的疏密程度可以表示场强的大小等势面的性质：在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.第70页，共128页，2023年，2月20日，星期三两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

第71页，共128页，2023年，2月20日，星期三一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第72页，共128页，2023年，2月20日，星期三2.电势梯度电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.第73页，共128页，2023年，2月20日，星期三或在直角坐标系中或3.说明为求电场强度提供了一种新的途径第74页，共128页，2023年，2月20日，星期三1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？讨论第75页，共128页，2023年，2月20日，星期三例1求电偶极子的电势和场强.解：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知yxO第76页，共128页，2023年，2月20日，星期三由于，所以P点的电势可写为yxO1)在直角坐标系中由电势求场强第77页，共128页，2023年，2月20日，星期三2)在球坐标系下由电势求场强yxO第78页，共128页，2023年，2月20日，星期三yxO第79页，共128页，2023年，2月20日，星期三++++++++++++++例2正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势和场强.解：第80页，共128页，2023年，2月20日，星期三讨论

第81页，共128页，2023年，2月20日，星期三

?已知均匀带电细圆环轴线上任一点的电势,求电场强度.第82页，共128页，2023年，2月20日，星期三例3求均匀带电薄圆盘轴线上的电势。解：第83页，共128页，2023年，2月20日，星期三例4“无限长”带电直导线的电势令能否选？解:第84页，共128页，2023年，2月20日，星期三例5

两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径为R,电量分别为q及–q，其间距离为l

，并l<<R，求以两环的对称中心为坐标原点时，垂直于环面的x轴上的电势分布。证明：当x>>R，

qxRl–qo解：用均匀带电圆环轴线上的电势得：轴上一点的电势：第85页，共128页，2023年，2月20日，星期三当x>>R>>l

qxRl–qo相当于偶极子的电势[附]泰勒展开：函数f(y)在y=a处展开第86页，共128页，2023年，2月20日，星期三一电通量二电场对任意封闭曲面的电通量三高斯定理四几点说明五用高斯定理计算场强1.5高斯定理第87页，共128页，2023年，2月20日，星期三一电通量通过的流量（通量）：以流体的速度构成的一个矢量场为例引入：通过的电通量：静电场是一个矢量场，场矢量为第88页，共128页，2023年，2月20日，星期三如果用电场线这一辅助工具来形象化地描写电场，则电场对任意曲面的电通量在数值上正好等于通过该曲面的电场线的条数。非匀强电场对任意曲面的电通量第89页，共128页，2023年，2月20日，星期三二电场对任意封闭曲面的电通量若闭合面内没有电荷，则电场对闭合面的通量第90页，共128页，2023年，2月20日，星期三三高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？或第91页，共128页，2023年，2月20日，星期三+1）点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第92页，共128页，2023年，2月20日，星期三+2）点电荷在任意封闭曲面内其中立体角第93页，共128页，2023年，2月20日，星期三3）点电荷在封闭曲面之外第94页，共128页，2023年，2月20日，星期三4）由多个点电荷产生的电场第95页，共128页，2023年，2月20日，星期三3）高斯定理由库仑定律导出，但两者并不等价。4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。四几点说明或1）高斯定理是静电场的基本定理之一,它给出了场与场源的一种联系。2）静电场是有源场.每一电量为q的的正电荷发射出条电场线；每一电量为q的的负电荷吸收条电场线。第96页，共128页，2023年，2月20日，星期三2）在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论1）将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*第97页，共128页，2023年，2月20日，星期三解：补成一个大的正立方体，使位于大立方体的中心位置，则通过侧面的电场强度通量为24分之一。qq3）立方体边长为

，求：点电荷

位于中心及位于一顶点时过每一面的通量。第98页，共128页，2023年，2月20日，星期三五用高斯定理计算场强其步骤为1）对称性分析；2）根据对称性选择合适闭合面为高斯面。即在高斯面上要求：3）应用高斯定理计算.第99页，共128页，2023年，2月20日，星期三++++++++++++例1求均匀带电球面产生的电场。已知球面半径为,电量为。（1）（2）对称性分析：球对称解第100页，共128页，2023年，2月20日，星期三例2求均匀带电球体产生的电场.++++++++++++++++已知球面半径为,电量为.第101页，共128页，2023年，2月20日，星期三++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例3求无限大均匀带电平面的电场电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.对称性分析：

垂直平面解++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++选取闭合的柱形高斯面,底面积为第102页，共128页，2023年，2月20日，星期三第103页，共128页，2023年，2月20日，星期三讨论无限大带电平面的电场叠加问题第104页，共128页，2023年，2月20日，星期三+++++例4求无限长均匀带电直线产生的电场选取闭合的柱形高斯面电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+第105页，共128页，2023年，2月20日，星期三例5求均匀带电球面内外的电势.解（1）令已知球面半径为,电量为.（2）+++++++++++第106页，共128页，2023年，2月20日，星期三+++++++++++均匀带电球面内外的电势：第107页，共128页，2023年，2月20日，星期三例6在半径为R带电球体内，挖去以O1为中心，半径为R1的球中电荷。O1至球心O的距离为a，a+R1<<

R,带电部分电荷体密度为.求O1点的场强和电势。解：整个体系可以看成是一个以O为球心R为半径，电荷体密度为的均匀带电球和另一个以O1为球心R1为半径均匀带负电，电荷体密度为–的带电球所构成。根据场强和电势的叠加原理可求解。aOO1

RR1均匀带电大球在O1处的场强为：均匀带负电的小球在O1处的场强为零。(1)以O为心做一半径为a的高斯面，由高斯定理第108页，共128页，2023年，2月20日，星期三方向沿O

O1的连线方向。(2)用1,2角标分别表示大、小球。它们各自在球内外产生的场强：Or2

r1

O1第109页，共128页，2023年，2月20日，星期三均匀带电大球在O1点产生的电势是：叠加原理给出：均匀带电小球在O1点产生的电势是：所以在O1点产生的总电势是：第110页，共128页，2023年，2月20日，星期三环路定理高斯定理1.6静电场的基本方程式第111页，共128页，2023年，2月20日，星期三高斯定理环路定理叠加原理库仑定理反平方有心力场强电势第112页，共128页，2023年，2月20日，星期三第113页，共128页，2023年，2月20日，星期三一点电荷系的相互作用能

二电偶极子在外场中的静电能三电场对电偶极子的作用四连续分布的带电体的能量1.7静电能第114页，共128页，2023年，2月20日，星期三静电势能：

是场源与处在电场中的电荷之间的相互作用势能。

静电势能公式：电量为的点电荷处在电势为的场点时的电势能为注意：一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有。第11