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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列二次根式中,最简二次根式的是()A. B. C. D.2.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是()A.25° B.35° C.45° D.65°3.如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cmA.1 B.2 C.3 D.45.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣366.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.7.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边数不可能是()A.16 B.17 C.18 D.198.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元9.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×10710.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.12.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.13.方程=的解是____.14.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为_____.15.已知x(x+1)=x+1,则x=________.16.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.17.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线,AD、BE交于点O,连接OC,若BC=3,AC=4,则tan∠OCB=_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人,该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成,底座直线且,手臂,末端操作器,直线.当机器人运作时,,求末端操作器节点到地面直线的距离.(结果保留根号)19.(5分)如图,已知△ABC,请用尺规作图,使得圆心到△ABC各边距离相等(保留作图痕迹,不写作法).20.(8分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息,回答下列问题:求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.21.(10分)某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.22.(10分)先化简,再求值:,其中x=-1.23.(12分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:组别
成绩(分)
频数(人数)
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:本次决赛共有名学生参加;直接写出表中a=,b=;请补全下面相应的频数分布直方图;若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为.24.(14分)某超市在春节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠,在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同,若指针指向分界线,则重新转动转盘,区域对应的优惠方式如下,A1,A2,A3区域分别对应9折8折和7折优惠,B1,B2,B3,B4区域对应不优惠?本次活动共有两种方式.方式一:转动转盘甲,指针指向折扣区域时,所购物品享受对应的折扣优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针均指向折扣区域时,所购物品享受折上折的优惠,其他情况无优惠.(1)若顾客选择方式一,则享受优惠的概率为;(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C.考点:最简二次根式.2、A【解析】
如图,过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.3、A【解析】A.是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;B.是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图,是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误。故选A.4、C【解析】
由题意得到DA′=DA,EA′=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.【详解】如图,由题意得:DA′=DA,EA′=EA,∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.5、B【解析】
解:∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,∴OA=5,AB∥OC,∴点B的坐标为(8,﹣4),∵函数y=(k<0)的图象经过点B,∴﹣4=,得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.6、B【解析】试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;C、,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D、,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;故选B.考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.7、A【解析】
一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.故当剪去一个角后,剩下的部分是一个18边形,则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形,不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形,减去一个角的方法可能有三种:经过两个相邻点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.8、C【解析】
解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴该商品的进价为1元/件.故选C.9、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解析】试题解析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、0.80【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8;把这组数据按从大到小的顺序排列是:5,2,0,-1,-2,故这组数据的中位数是:0.故答案为0.8;0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义,解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.12、2或2.【解析】试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案为2或2.考点:勾股定理13、x=1【解析】
观察可得方程最简公分母为x(x−1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.【详解】方程两边同乘x(x−1)得:3x=1(x−1),整理、解得x=1.检验:把x=1代入x(x−1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案为x=1.【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验.14、1【解析】试题分析:设点C的坐标为(x,y),则B(-2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考点:求反比例函数解析式.15、1或-1【解析】方程可化为:,∴或,∴或.故答案为1或-1.16、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案为1.17、【解析】
利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出∠OCB=∠ODC,可得tan∠OCB=tan∠ODC=,由此即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB==5,∵四边形ABDE是菱形,∴AB=BD=5,OA=OD,∴OC=OA=OD,∴∠OCB=∠ODC,∴tan∠OCB=tan∠ODC==,故答案为.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、()cm.【解析】
作BG⊥CD,垂足为G,BH⊥AF,垂足为H,解和,分别求出CG和BH的长,根据D到L的距离求解即可.【详解】如图,作BG⊥CD,垂足为G,BH⊥AF,垂足为H,在中,∠BCD=60°,BC=60cm,∴,在中,∠BAF=45°,AB=60cm,∴,∴D到L的距离.【点睛】本题考查解直角三角形,解题的关键是构造出适当辅助线,从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.19、见解析【解析】
分别作∠ABC和∠ACB的平分线,它们的交点O满足条件.【详解】解:如图,点O为所作.【点睛】本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).20、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72°;(2)众数是85,中位数是82.5;(3)选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,理由见解析.【解析】
(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重,用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小;(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩,然后比较大小,即可解答本题.【详解】(1)服装项目的权数是:1﹣20%﹣30%﹣40%=10%,普通话项目对应扇形的圆心角是:360°×20%=72°;(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是:(80+85)÷2=82.5;(3)李明得分为:85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5,张华得分为:90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5,∵80.5>78.5,∴李明的演讲成绩好,故选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数,明确题意,结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件,运用数形结合的思想进行解答是解题的关键.21、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)当通话时间少于300分钟时,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间为300分钟时,选择通话方式①,②花费一样.【解析】试题分析:(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少;(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此值为界说明消费方式即可.解:(1)①;30;(2)设y1=k1x+30,y2=k2x,由题意得:将(500,80),(500,100)分别代入即可:5
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