高三一轮复习 集合

数学文理(合订)精准高考第一章第一讲集合的概念与运算集合与常用逻辑用语1考纲解读2知识梳理3考点突破4名师讲坛5思想方法6复习练案考纲解读考点展示考查频率考纲要求高考命题探究集合及其关系★★★☆☆5年3考1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．1.内容探究：集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；试题多与函数、方程、不等式等知识结合，也会有新情景设置题．2．形式探究：本讲知识在高考中多以选择题或填空题的形式出现.集合的基本运算★★★★★5年5考(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系与集合的基本运算.知识梳理知识点一集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：________、________、________．2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为____和____.3．集合的三种表示方法：________、________、Venn图法．4．常见数集的记法：自然数集_______，正整数集_______，有理数集_______，实数集_______，空集____.确定性

互异性

无序性

∈

∉

列举法

描述法

N

N*

Q

R

∅

[拓展]区分下列集合的表示含义：集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}含义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函数y＝f(x)的________函数y＝f(x)的______函数y＝f(x)图象上的______定义域

值域

点集

知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素____________真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有____________相等集合A与集合B中的所有元素都相同____________A⊆B或B⊇A

A＝B

知识点三集合的基本运算及性质{x|x∈A或x∈B}

B⊆A

A⊆B

∅

A

[拓展]如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是_________；___________；____________；_____________________．A∩B

B∩(∁UA)

A∩(∁UB)

∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)

A

[解析]

由题意，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C.C

D

[分析]

根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．[解析]

∵集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴集合A∪B＝{1,2,4}，∴CU(A∪B)＝{0,3,5}，故选：B.[点拨]

本题考查集合的基本运算，较简单．B

[解析]

P＝{x|2≤x<4}，Q＝{1,2,3}，∴P∩Q＝{2,3}，故选C.C

[分析]

求出∁RS，化简集合T，再求(∁RS)∩T.[解析]

由S＝{x|x>－2}，得∁RS＝{x|x≤－2}．由x2＋3x－4≤0，各－4≤x≤1，故T＝{x|－4≤x≤1}．所以(∁RS)∩T＝{x|－4≤x≤－2}．C

考点突破考点1集合的基本概念A

D

﹝探究训练1﹞0

A

解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如例1(1)中集合B中的代表元素为数－x而不是x.(2)由本例1(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾.考点2集合间的基本关系D

D

(－∞，－1]

[解析]

(1)M＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，N＝{y∈N|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y∈N|y≤2}＝{0,1,2}，所以M＝N.(2)由题意可知a2＝9或a2＝a且a≠1，∴a＝±3或0，故选D.(3)由题意知2m－1≤－3，m≤－1，∴m的取值范围是(－∞，－1]．[延伸探究1]本例(3)中的B改为B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，其余不变，该如何求解？[答案]

(－∞，2)∪(6，＋∞)[延伸探究2]本例(3)中的A改为A＝{x|－3≤x≤7}，B改为B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又该如何求解？[答案]

(－∞，4][分析]

解定集合B，即可判断集合A，B的关系．﹝探究训练2﹞D

C

[解析]

(1)因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则集合A＝{0,1}是集合B中的元素，所以A∈B.(2)由集合A得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1，显然集合A≠∅，则A∩B＝∅，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.[注意]

(1)本题易错选B.题中所给的两个集合比较特殊，集合B中的元素就是集合，当集合A是集合B中的元素时，A与B是从属关系．[点评]

判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中元素之间的关系．集合之间一般是包含或相等关系，有时也可能为从属关系．解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么．判断两集合关系的关键及方法(1)关键：明确集合中的元素或其属性．(2)高考中对集合与集合之间关系的判断分两种类型：①有限集：利用列举法，根据题中限定条件把集合中的元素表示出来，然后比较集合中元素的异同，从而找出集合之间的关系．②无限集：高考中通常结合不等式进行考查，方法是先从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，使元素结构一致，然后在同一个数轴上表示出两个集合，比较不等式端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．考点3集合的基本运算A

B

[点拨]

(1)给出韦恩图的集合问题，要准确把握图中各区域表示的集合．(2)要进行集合之间的运算，先确定要运算的集合，因此本题中写出集合Q的补集是关键．集合Q的补集是由全集R中不属于集合Q中的所有元素组成的．特别要注意求某一集合的补集的前提是明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的．1或2

﹝探究训练3﹞C

D

集合运算问题的四种常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算．常借助Venn图求解．(2)连续型数集的运算．常借助数轴求解．(3)已知集合的运算结果求集合．借助数轴Venn图求解．(4)根据集合运算求参数．先化简集合然后把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解.名师讲坛交汇创新——集合中的创新问题以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．D

名师解读解决与集合有关的创新题的对策：1．分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键．2．根据新定义(新运算、新法则)的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质．3．对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的．[跟踪训练]{－2014,2015，－2015,2016}

{x|0≤x≤1或x>2}

[解析]

(1)由给出的定义知，集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B，或x∈B且x∉A}，故M⊕N＝{－2014,2015，－2015,2016}．(2)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，∴(A∪B)＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}∴CR(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}∴A*B＝(A∪B)∩(CR(A∩B))＝{x|0≤x≤1或x>2}思想方法[方法技巧]1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时