《反比例函数比例系数k的几何意义》优质课一等奖教学设计

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册九年级下册教材版本人教版课题名称26.1.2反比例函数比例系数k的几何意义难点名称在双曲线上任取一点向两坐标轴做垂线段与坐标轴围成的矩形的面积是|k|难点分析从知识角度分析为什么难本节课内容是“数与式〞领域的内容，反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质，反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征〞、函数“特性〞以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数〞与“形〞的统一体．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式〞到“作图〞，再到“性质〞，充分表达了由“数〞到“形〞，再由“形〞到“数〞的转化过程，是转化思想的具体应用．从学生角度分析为什么难学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质，反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征〞、函数“特性〞以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在难点教学方法通过几何画板动态演示直观演示探索在双曲线y=(k≠o)任取一点，向两条坐标轴引垂线段，与坐标轴围成的矩形面积，形成一矩两三角的根底图，有效的到达数形结合学会知识的目标。教学环节教学过程导入复习回忆反比例函数y=(k/x)(k≠0)比例系数k的性质1.k决定反比例函数图象的位置2.k的绝对值越大，它的图象离坐标原点的距离越远比例系数k还有其它的性质么？矩形的面积引发的思考1.反比例函数y=(k≠o)的图象是________，它关于______对称，在双曲线上任意取两点，并向两条坐标轴引垂线段，与坐标轴围成的矩形面积有什么关系？这两个矩形的面积相等么？A、相等B、不相等2.〔1〕如图，在双曲线上y=找到点A〔1,5〕，由点A向两条坐标轴引垂线段，形成的矩形面积是多少个面积单位么？如〔2〕如图，反比例函数y=，在双曲线上找到点B〔-1,-5〕，由点B向两条坐标轴引垂线段，形成的矩形面积是多少？〔3〕再任意多取几个点，你有什么发现？知识讲解〔难点突破〕二.反比例函数比例系数k与矩形的面积1.为什么这个矩形的面积始终等于K归纳：在双曲线y=(k≠o)任取一点，向两条坐标轴引垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是。证明：设B(m,n)在双曲线在双曲线y=(k≠o)上，那么点B到x轴的距离是|n|，点B到y轴的距离|m|，那么矩形的面积是|m|*|n|，如右图推理，那么可得假设反比例函数y=(k≠o)中，k=-1，那么矩形的面积是多少？K=-50呢？2.稳固练习三.反比例函数比例系数k与三角形的面积1.如图，矩形的面积是|k|,连接原点与点P形成两个三角形，那么每个三角形的面积分别是多少？我们可以得到到这里，我们可以轻松地得到一矩两三角的根底图，也就是反比例函数比例系数k的几何意义.如图，在双曲线上y=，任取一个点A，向x轴引垂线段，垂足为B,连接OA,那么形成的三角形的面积是多少？课堂练习〔难点稳固〕四.反比例函数比例系数k的几何意义的运用1.如图，A1,A2,A3,A4,A5是反比例函数y=2/x的五个点，由这五个点分别向x轴引垂线段，得到垂足B1,B2,B3,B4,B5,OB1=B1B]=B2[3=B3B4=B4B5，分别求出这五个三角形的面积2.如图，点M是反比例函数y=5/x的点，由点M向x轴引垂线段，得到垂足E,点N是y轴上任意一点，求出这△MNE的面积.小结五.课堂小结1.反比例