内蒙古翁牛特旗乌丹二中2022-2023学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象大致是()A． B．C． D．2．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．13．复数的虚部为（）A． B． C． D．4．已知命题：①函数的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；③当或时，幂函数的图象都是一条直线；④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（）A．4 B．3 C．2 D．15．若函数恰有个零点，则的取值范围为（）A． B．C． D．6．已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则的大小关系是A． B． C． D．7．函数在处的切线斜率为（）A．1 B． C． D．8．已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．函数在区间上的最大值是2，则常数（）A．-2 B．0 C．2 D．410．设集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A． B． C． D．12．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，则f(2018)=________.14．正项等差数列中的，是函数的极值点，则______.15．在的展开式中的系数为__________．16．在的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人.（1）估计在男生中，选择全文的概率.（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；选择全文不选择全文合计男生5女生合计附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设表示选到三年级学生的人数，求的分布列和数学期望.19．（12分）已知函数，.（1）若在区间上单调，求的取值范围；（2）设，求证：时，.20．（12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.21．（12分）已知函数.[来源:]（1）当时，解不等式；（2）若，求实数的取值范围.22．（10分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为，所以舍去B,D;当时，所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．2、A【解析】

根据的定积分的计算法则计算即可．【详解】0πsinxdx＝（-cos故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．3、C【解析】

利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.4、C【解析】

：①根据指数函数的单调性进行判断；②根据三角函数的图形关系进行判断；③根据幂函数的定义和性质进行判断；④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.【详解】①因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故①正确；②函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故②错误；③当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故③错误；④作出的图像如图所示：所以在上递减，在上递增，在上递减，又因为在上有两个，在上有一个，不妨设，则，即，则的范围即为的范围，由，得，则有，即的范围是，所以④正确；所以正确的命题有2个，故选C.【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键.5、D【解析】

将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.6、D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.7、B【解析】

先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.【详解】由，得，所以切线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.8、D【解析】

函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点等价于当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围．【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，则当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①当0<x＜2时，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，当x=时有最大值，即为f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域为（﹣2，]，②当x≥2时，f（x）=＜0，且当x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，当2≤x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x≥3时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域为[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴当﹣＜m＜0时，当x>0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，故当﹣＜m＜0时，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，当x=0时,函数有5个零点．故选D.【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.9、C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求．详解：令，解得：或，

令，解得：

∴在递增，在递减，，

故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．10、D【解析】

先求出CUA,再求∁【详解】由题得CU所以∁UA∩B故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.11、D【解析】

先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即，故选D．解法二:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．12、C【解析】

运用离心率公式和基本量的关系可得的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得点的坐标，求得到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为，进而得到所求圆的方程.【详解】由题意，即，可得双曲线的渐近线方程为，即为，圆的圆心是抛物线的焦点，可得，圆截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线的距离为，可得，解得，可圆的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】

由已知分析出函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案．【详解】∵函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=，∴f（2）=﹣1，f（1）=﹣，f（4）=，f（5）=2，……即函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，∵2018=504×4+2，故f（2018）=f（2）=﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的知识点是函数求值，函数的周期性，难度不大，属于中档题．14、4【解析】

先对函数求导，得到，根据题意，得到，根据等差数列性质，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，是函数的极值点，所以，是方程的两实根，因此，因为数列是正项等差数列，所以，解得，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数极值点求参数，以及等差数列的性质，熟记函数极值点的定义，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.15、45【解析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．16、122【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出所有的整数次幂项的系数，再求和即可。详解：所以整数次幂项为为整数是，所以系数之和为122点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）列联表见解析，，理由见解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由题先求得选择全文的有20人,不选全文的有30人,即可完成列联表,再代入公式求解,并与7.879比较即可.【详解】（1）由题中数据可知,男生总共25人,选择全文的5人,故选择全文的概率为（2）因为选择全文的人数比不选全文的人数少10人,男生、女生共有50人,所以选择全文的有20人,不选全文的有30人,由此完成列联表:选择全文不选择全文全计男生52025女生151025合计203050因为,所以至少有的把握认为选择全文与性别有关.【点睛】本题考查古典概型的概率,考查利用独立性检验解决实际问题,考查数据处理能力.18、(1).(2)见解析.【解析】

（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求时对应的概率P进而得到分布列，利用计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”,这2人来自两个不同年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,,,所以的分布列为012【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。19、（1）或（2）见解析【解析】

（1）在区间上单调且是增函数，所以或，进而得到答案．（2）令，，由的导函数研究的单调性并求出最小值，则可知在时是增函数，从而证得答案．【详解】解：（1）∵是增函数．又∵在区间上单调，∴或．∴或（2）令．∵，．∴时，是减函数，时，是增函数，∴时，．∵，∴．∴在时是增函数．∴，即．【点睛】本题考查函数的单调性以及利用导函数证明不等式问题，解题的关键是令，属于