四川省成都市外国语学校2022-2023学年数学高二下期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,则()A． B． C． D．2．把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是()A． B． C． D．3．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面4．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A． B．C． D．5．“”是“的展开式中含有常数项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件6．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.57．设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]8．已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是A． B．C． D．9．定义运算，，例如，则函数的值域为（）A． B． C． D．10．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11．设p、q是两个命题，若是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题12．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．45° D．120°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足，则的最大值为____．14．当时，等式恒成立，根据该结论，当时，，则的值为___________.15．设随机变量，随机变量，若，则_________.16．已知复数满足，则的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.18．（12分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实数，，使得，求的最小值.19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．20．（12分）椭圆的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.21．（12分）某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.22．（10分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）．（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2、D【解析】

取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高，即为二面角的平面角，即且平面为正三角形为正三角形又为中点平面，平面又平面即为点到的距离又，本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.3、D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.4、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．5、A【解析】

根据二项展开式的通项可知当时，只需即可得到常数项，可知充分条件成立；当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】展开式的通项公式为：当时，通项公式为：令，解得：，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立令，解得：当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立“”是“的展开式中含有常数项”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项.6、A【解析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。7、D【解析】

考虑x≥1时，f（x）递减，可得f（x）≤﹣1，当x＜1时，由二次函数的单调性可得f（x）max＝1+a，由题意可得1+a≤﹣1，可得a的范围．【详解】当x≥1时，f（x）＝﹣log1（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．8、B【解析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.9、D【解析】分析：欲求函数y=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．详解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x∴f（x）=由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1]．故选D．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．10、A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．11、C【解析】

先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.12、C【解析】

求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45°.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.14、.【解析】

由，可得，，结合已知等式将代数式将代数式展开，可求出的值.【详解】当时，得，，所以，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查恒等式的应用，解题时要充分利用题中的等式，结合分类讨论求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、6【解析】因，故，即，则，又随机变量，所以，，应填答案。16、【解析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上．表示复数对应的点与点的距离，故.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为所以可得是单调增区间，是单调减区间.从而可求结论.试题解析：（Ⅰ）单调区间为（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间所以,考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.18、（1）；（2）【解析】

（1）由函数，根据函数的单调性证明即可.（2）设，求出，，，令，根据函数的单调性求出其最小值即可.【详解】（1），，由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，，在上单调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.，则，即，故，，，，即，.令，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，此时，即最小值是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用，考查了转化与化归的思想，属于难题.19、（1）单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）最大值为6，,最小值为【解析】

（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得令得，当和时，；当时，，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间．（2）由（1），列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为，，，所以在区间上的最大值为6，,最小值为．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。20、（1）；（2）【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质分析可得，又由直线与圆的位置关系可得的值，进而可得的值，将的值代入椭圆的方程即可得结论；（2）根据题意，分、两种情况讨论，若直线的斜率不存在，容易求出的面积，若直线的斜率存在，设直线的方程为，设，联立直线与椭圆的方程，结合一元二次方程中根与系数的关系，求出的面积消去参数，综合两种情况可得结论.详解：（1）由为等腰直角三角形可得，直线：被圆圆所截得的弦长为2，所以，所以椭圆的方程为