四川省剑门关高级中学2022-2023学年数学高二下期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A．2 B．3 C．4 D．52．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能确定3．下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为()A． B．C． D．5．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若，,则C．若,,则 D．若,,则6．已知点，则它的极坐标是（）A． B．C． D．7．下列命题错误的是A．若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B．若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C．若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D．若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交8．同时具有性质“①最小正周期是”②图象关于对称；③在上是增函数的一个函数可以是（）A． B．C． D．9．已知数列，则是这个数列的（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项10．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（）A．参与奖总费用最高 B．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C．购买奖品的费用的平均数为9.25元 D．购买奖品的费用的中位数为2元11．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是()A． B． C． D．12．已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．按照国家标准规定，袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布，经检测某种品牌的奶粉，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在以上袋数大约为________14．曲线在点处的切线方程为_______．15．已知方程有两个根、，且，则的值为______.16．已知复数的共轭复数是，且，则的虚部是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)18．（12分）已知数列满足其中.（Ⅰ）写出数列的前6项；（Ⅱ）猜想数列的单调性，并证明你的结论.19．（12分）在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.①求实数的取值范围；②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围.20．（12分）已知函数当时，求函数的极值；求函数的单调递增区间；当时，恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故选C.2、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.3、D【解析】

运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题4、A【解析】

平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.5、C【解析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．6、C【解析】

由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。7、D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A.若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B.若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C.若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D.若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．8、B【解析】

利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把②③分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.9、B【解析】解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.10、D【解析】

先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用：二等奖费用：三等奖费用：参与奖费用：购买奖品的费用的平均数为：参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.11、D【解析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．12、C【解析】

设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得故选C【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】

根据正态分布曲线的特征，计算出的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数.【详解】因为且，所以，所以以上袋数大约为：袋.故答案为10.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.14、.【解析】

对函数求导得，把代入得，由点斜式方程得切线方程为.【详解】因为，所以，又切点为，所以在点处的切线方程为.【点睛】本题考查运用导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程.15、或1【解析】

对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解．【详解】当△时，，；当△时，，故答案为：或1．【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况．16、【解析】

设复数，代入等式得到答案.【详解】设复数故答案为【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和对复数知识的灵活运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

由复数的平方，复数的除法，复数的乘法运算求得下面各式值．【详解】(Ⅰ)因为=所以；(Ⅱ)=.【点睛】复数代数形式的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.18、（Ⅰ），，，，，（Ⅱ）猜想：数列是递减数列，证明见解析【解析】

（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.【详解】解：（Ⅰ）由；由；由；由；由；（Ⅱ）由（Ⅰ）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：①当时，已证命题成立；②假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数都成立.【点睛】本小题主要考查根据递推公式求数列各项的值，考查数学归纳法证明数列的单调性，属于中档题.19、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2)函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；详解：(1)设直线与函数相切于点，函数在点处的切线方程为:，，把代入上式得.所以,实数的值为.(2)①由(1)知,设函数在区间内有两个极值点，令,则,设,因为,故只需,所以,.②因为,所以，由,得,且..设,,令，，(在上单调递减,从而，所以,实数的取值范围是.点睛：导数问题一直是高考中的必考考点，也是难点，函数在某区间有两个极值点，说明该函数的导函数在该区间内有两个解，在此类问题中经常跟二次函数结合在一起考查，所以要熟练掌握二次函数根的分布.20、（1）的极小值是，无极大值；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）.【解析】

代入a值，求函数的导数，解导数不等式得到函数的单调区间，即可求极值；求函数的导数，通过讨论a的范围，解导数不等式得函数的递增区间；问题转化为，令，根据函数的单调性求最大值，从而求a的范围．【详解】解：时，，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，而在处无定义，故的极小值是，无极大值；，当时，解得：或，故函数在，递增，当时，解得：，故函数在递增；，，令，则，，令，解得：，在递增，在递减，即，故．【点睛】本题考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，综合性较强．21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】分析：（1）先证明，，再证明平面.(2)利用向量方法求直线与平面所成角的正弦值.详解：（Ⅰ）因为，平面平面，，所以平面，所以，又因为，所以平面；（Ⅱ）取的中点，连结，，因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立空间直角坐标系，由题意得，，，，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查线面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在,平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法