四川省南充市第一中学2022-2023学年高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数恰有个零点，则的取值范围为（）A． B．C． D．2．己知函数，其中为函数的导数，求（）A． B． C． D．3．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．14．设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为()A． B． C． D．5．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．36．函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为A． B．C． D．7．设非零向量满足，，则向量间的夹角为()A．150° B．60°C．120° D．30°8．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（）A． B． C． D．9．若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A． B．1 C．2 D．10．若函数为偶函数，则（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．011．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)12．已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为（）A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）14．某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心”的概率是______.15．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.16．已知，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围.（2）设，求证：当时，.18．（12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面平面.（1）证明：（2）求二面角的余弦值.20．（12分）直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.21．（12分）椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，，求的取值范围．22．（10分）如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的高为，是的中点，分别以为圆心，，为半径作两条圆弧，交于两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.2、A【解析】

设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【详解】解：函数设，则即，即，则，又，，可得，即有，故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．3、B【解析】

(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.4、C【解析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，那么，，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。5、D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．6、D【解析】

先根据函数的最小正周期求出，再求出图像变换后的解析式，利用其对称中心为求出的值即得解.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.所以.将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析为.由题得.因为函数的解析式.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】

利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角.【详解】即本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.8、C【解析】分析：从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式即可求解．详解：由题意，从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式可得，故选C．点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中根据排列、组合的相关知识得到基本事件的个数和所求事件包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9、C【解析】

求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故选A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．10、C【解析】

由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．11、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．12、D【解析】

先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解析】

对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.14、0.081.【解析】分析:根据题意三次射击互相独立，故概率为：详解：射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，第一次没有命中靶心后两次命中靶心的概率为：故答案为：0.081.点睛：这个题目考查了互相独立事件的概率的计算，当A，B事件互相独立时，.15、7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出考点：循环结构流程图16、180【解析】，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)证明见解析【解析】

（1）解法一：求得函数导数并通分，对分成两种情况，结合函数的单调性、最值，求得实数的取值范围.解法二：将原不等式分离常数，得到，构造函数，利用导数结合洛必达法则，求得的取值范围，由此求得的取值范围.（2）解法一：先由（1）的结论，证得当时成立.再利用导数证得当时，也成立，由此证得不等式成立.解法二：将所要证明的不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，进而证得，也即证得.【详解】解：（1）【解法一】由得：①当时，由知，在区间上为增函数，当时，恒成立，所以当时，满足题意；②当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数.这时当时，，令，则即在上为减函数，所以即在上的最小值，此时，当时，不可能恒成立，即有不满足题意.综上可知，当，使恒成立时，的取值范围是.【解法二】当时，等价于令，则只须使设在上为增函数，所以在上为增函数，当时，由洛必达法则知即当时，，所以有即当，使恒成立时，则的取值范围是（2）解法一：由（1）知，当时，当时，又成立故只须在证明，当时，即可当时，又当时，所以，只须证明即可；设由得：当，时当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，成立综上可知，当时，成立.（2）解法二：由（1）知当时，等价于设由得：当时，；当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，因为时，.所以所以成立.综上可知，当时，成立.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.18、(1).(2).【解析】分析：（1）由题意，求得，得到方程，即可求解实数的值；（2）由题意，对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立，问题等价于函数在上为增函数，利用导数即可额求解．详解：（1）由，得.由题意，，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．19、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）中点为，连接和，证明平面，即可证明；（2）由（1）知，、、两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【详解】（1）设中点为，连接和，如图所示，在中，，为中点，所以，又四边形为菱形，，所以是等边三角形，为中点，所以，又，所以平面，又因为平面，所以.（2）由（1）知，、、两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，所以，，，设平面的法向量，则，令，则，，所以；设平面的法向量，则，令，则，，所以；因为二面角是锐角，所以，即二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定、由线面垂直求线线垂直和利用空间向量求二面角，考查学生空间想象能力和计算能力，属于中档题.20、(1).(2)①直线的斜率为除以外的任意实数.②.【解析】分析：（1）由离心率条件得，然后将点.代入原式得到第二个方程，联立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根据点差法研究即可；②先表示出，然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.详解：（1）由可得，设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，化简得，因为被平分，故，当即直线不过原点时，，所以；当即直线过原点时，，为任意实数,但时与重合；综上即直线的斜率为除以外的任意实数.②当时，，故，得，联立，得，舍去；当时，设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.点睛：考