2021～2022海淀区数学初二(上)期末试题含答案

数学初二（上）期末2021～2022试卷海淀区含答案

2022.1

本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答

无效。考试结束后将答题卡交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

ABCD

2.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过

程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.

将数字0.000003用科学记数法表示应为（）

A.30103B．3106C．3105D．0.3104

3.下列变形是因式分解的是（）

A．x(x1)x2xB．x26x4(x3)25

C．x2xy3x(xy)3D．x22x1(x1)2

4.下列计算正确的是（）

A．(3a3)29a6B．a3a22a5

C．a3a2a6D．a8a2a4

5.如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DC的长为（）

A.4B．5C．6D．7

6.下列变形正确的是（）

数学试卷第1页（共8页）

yy3yyyy2yx

A.B.C.D.

xx3xxxx2xy

7.如图，ABC≌DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为（）

A.20°B．25°C．30°D．40°

8.某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长

方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的

周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）

38

A.1B.C.2D.

23

二．填空题（本题共16分，每小题2分）

1

9.若分式有意义，则x的取值范围是_______________；

x2

1关于y轴对称，则点B的坐标是_______________；

0

11.分解因式：3a212=_______________；

．

2xm

12.若x4是关于x的方程3的解，则m的值为_______________；

在x3

平

13.若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为_______________；

面

14.在_______________处填入一个整式，使关于x的多项式x2+_______________+1可以因式分解，则

直

_______________处可以是______________________________（写一个即可）

角

坐

数学试卷第2页（共8页）

标

系

x

15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF.

若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则CDF的面积为_______________；

16．如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E.再分别以

1

点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点作直线FG.若直线FG经过点E，

2

则∠AEG的度数为_______________；

三．解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，

第26题6分，第27题7分，第28题7分）

1

17.计算：（-）0+（）-1-2826

3

数学试卷第3页（共8页）

18.化简：(x2)2(x3)(x1).

19.化简：[(x3y)(x3y)x2]9y

15

20.解方程：

xx3

数学试卷第4页（共8页）

21.如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CDAB.

小欣的作法如下：

①以点B为圆心，BC长为半径作弧；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；

③作直线CD.

则直线CD即为所求.

（1）根据小欣的作图过程补全图形；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AC，AD，BC，BD.

∵BCBD，

∴

∵AC，

点

∴点A在线段CD的垂直平分线上.

B∴直线AB为线段CD的垂直平分线.

在

∴CD⊥AB.

线

段

C

D

的

垂

直

平

分

线

上

.

（数学试卷第5页（共8页）

（填推理的依据）

22.在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中

△ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，

并画出对称轴.

图1图2

23.如图，在ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE.求证：CD=BE.

数学试卷第6页（共8页）

a2111

24.已知𝑎2+2𝑎-1=0，求代数式（-)的值

a22a11-aa2a

25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产

450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，给出如下定义：若P为ABC内(不

数学试卷第7页（共8页）

含边界)一点，且AP与BCP的一条边相等，则称P为ABC的友爱点．

（）在，，，，，中，的友爱点是；

1P1(03)P2(11)P3(21)ABC______________

（2）如图2，若P为ABC内一点，且PABPCB15,求证：P为ABC的友爱点；

（3）直线l为过点M(0，m)且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范

围____________________________；

图1图2

数学试卷第8页（共8页）

NN

27.在分式中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b(当N为常数时，b0)，则称分式为

MM

（a-b）次分式.例如x1为三次分式.

x4x3

（1）请写出一个只含有字母x的二次分式；

mx2nx3

（2）已知A=,B（期中m,n为常数）.

x3x29

<1>若m=0，n=-5，则AB,AB,AB,A2中，化简后是二次分式的为。

<2>若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m+n的值

第9页共16页

28.在ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，

EC，ED．

（1）如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=°；

（2）当∠BAC=60°时，

①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；

②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PEPD的值

最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关

第10页共16页

数学初二（上）期末2021～2022试卷海淀区参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号12345678

答案DBDACBCB

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.x2；10.（2，4）；11.3(a2)(a2)；12.5；13.40°或100°；

14.2x（答案不唯一）；15.4；16.126.

三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第

26题6分，第27题7分，第28题7分）

1

17.(π)0()12826.

3

解：原式=134----------------------3分

=0.----------------------4分

18.化简：(x2)2(x3)(x1).

解：原式=x24x4x24x3----------------------2分

=2x27.----------------------4分

化简：2

19.(x3y)(x3y)x9y.

解：原式=x29y2x29y----------------------2分

=9y29y----------------------3分

=y.----------------------4分

15

20.解方程：.

xx3

解：方程两边同乘x(x3)，得----------------------1分

x35x.----------------------3分

3

解得x.----------------------4分

4

3

检验：当x时，x(x3)0.

4

第11页共16页

3

∴原分式方程的解为x.----------------------5分

4

21.（1）

---------------------2分

（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；----------------------3分

AD.----------------------4分

22.如图（答案不唯一）.

---------------------2分

---------------------4分

23.证明：∵AD=AE，

∴∠AEB=∠ADC.----------------------1分

在△CAD与△BAE中，

CB，

ADCAEB，

ADAE，

∴△CAD≌△BAE.----------------------4分

∴CDBE.----------------------5分

第12页共16页

24.解：∵a22a10，

∴a22a1．----------------------1分

a1a111

原式=

2

a1a1aa1

a11

=aa1

a1a1

a2

=aa1----------------------3分

a1

=a22a----------------------4分

=1．----------------------5分

25.解：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产x50台机器．---------1分

600450

依题意，得．----------------------2分

x50x

解得x150．----------------------3分

经检验，x150是原分式方程的解且符合实际．----------------------4分

∴x50200．

答：现在平均每天生产200台机器．----------------------5分

．（），；分

261P1P2----------------------2

（2）证明：∵点A(-4，0)，B(4，0)，C(0，4)，

∴AO=CO=BO．

∵∠AOC=∠BOC=90°，

∴∠CAO=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°．

∴AC＝BC，∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°．----------------------3分

∵∠∠，

PAB=PCB=15°

∴∠CAP=∠CAO-∠PAB=30°，∠ACP=∠ACB-∠PCB=75°．

第13页共16页

∴∠APC=180°-∠ACP-∠CAP=75°．

∴∠APC=∠ACP．

∴AP=AC．

∴AP=BC．

∴点P为△ABC的友爱点．----------------------4分

（3）0＜m＜2．----------------------6分

27.（1）1，答案不唯一．----------------------1分

x2

（2）①AB，A2；----------------------3分

mx2nx3

②∵A,B，

x3x29

mx2nx3mx2(3mn2)x9

∴AB．

x3x29(x3)(x3)

∵A与B的和是一次分式，

∴m0．----------------------4分

(n2)x9

∴AB．

(x3)(x3)

∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，

∴(n2)x93(x3)或(n2)x93(x3)．

∴n1或n5．----------------------6分

∴2mn1或2mn5．---