2021年《圆的面积》数学教案

2021年《圆的面积》数学教案

2021年《圆的面积》数学教案1

教学目标

(1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特

征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单

组合图形的面积。

(2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、

合作探究的意识。

(3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，

进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高

学习好数学的自信心。

教学重难点

教学重点：组合图形的认识及面积计算。

教学难点：对组合图形的分析。

教学工具

多媒体课件，各种基本图形纸片

教学过程

一、创设情境，谈话引入

同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”

“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完

后)师提问：这些图片美吗?(生：美)

师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图

形?(生：圆、正方形、长方形等)

师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我

们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，

我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题)二、提出问

题，自主探究

1、教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示：

(1)上面两幅图有什么不同之处?

(2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系?

(3)上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间

的半部分的面积吗?

2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考

自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。(自学时间：4

分钟)三、师生联动，合作探究1、汇报交流，师生互动

生汇报问题(1)：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是

外圆内方，右图是外方内圆。

生汇报问题(2)：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。

生汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：

S正=2×2=4(m2)S圆=3.14×12=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左

图：圆的面积减去正方形的面积

(1/2×2×1)×2=2(m2)3.14×

12=3.14(m2)3.14-2=1.14(m2)

师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都

是r，那结果又是如何呢?生派代表回答：

左图;(2r)-3.14r=0.86r

右图：3.14r-(1/2×2r×r)×2=1.14r当r=1m时，和前面

的结果完全一致

答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与

正方形之间的面积是1.14m。

四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获?

师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们

为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直

公正。五、科学训练，提高能力1、出示教材P70做一做2、完

成教材P72第9题六、堂清作业

七、作业布置P73第10、11、

课后小结

这节课你有什么收获?

课后习题

1、出示教材P70做一做

2、完成教材P72第9题

板书

含有圆的组合图形的面积

左图：S正=2×2=4(m2)右图：(1/2×2×1)×2=2(m2)

S圆=3.14×12=3.14(m2)3.14×12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)3.14-2=1.14(m2)

2021年《圆的面积》数学教案2

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，

理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识

解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教学过程：

一、复习。

1、口算：

3242528292202

267

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积

是多少？

已知：c=125.6厘米s=r2

r：125.6(23.14)3.14202

=125.66.28=3.14400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外

圆半径是6cm。它的面积是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

3.14623.1422

=3.1436=3.144

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二种解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米)

（2）小结：环形的面积计算公式：

S=R2－r2或S=（R2－r2）

（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一

个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是

多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多

少？

选择正确算式

A、(18.843.142)23.14

B、(18.843.14)23.14

C、18.8423.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁

片的面积是多少？

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样

求出圆面积？

已知半径求面积S=r2

已知直径求面积S=（）2

已知周长求面积S=（）2

（3）环形面积：S=（R2-r2）

四、作业

课本P70第4、6、7题。

教学追记：

本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，

让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、

半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教

学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论

领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发

现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少

计算量。

2021年《圆的面积》数学教案3

教学目标：

1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算

弓形面积；

2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解

决问题的能力；

3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系

实际的观点．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．

教学活动设计：

（一）概念与认识

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最

简单的组合图形之一．

（二）弓形的面积

提出问题：怎样求弓形的面积呢？

学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与

三角形面积的差；

（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三

角的面积的和；

（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．

理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的

一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的

扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的

面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是

说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优

弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．

（三）应用与反思

练习：

(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，

那么这个弓形的面积等于_______；

(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，

那么这个弓形的面积等于_______．

（学生独立完成，巩固新知识）

例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水

面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)

教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：

（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你

提供了什么数学信息？

（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？

学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．

反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB

的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面

积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解

决．

例4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，

以BC为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．

解：∵，

有∵，

，，

∴．

组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应

用．

（四）总结

1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，

从而选择分解方案；

2、应用弓形面积解决实际问题；

3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．

（五）作业教材P183练习2；P188中12．

2021年《圆的面积》数学教案4

教学内容：

苏教国标版五年级下册103-105页及练一练和练习十九1-3

题。

教材分析：

本课时内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公

式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。通过3个例题

教学，采用两种不同的的策略，推导出圆的面积，让学生充分感

受到圆的面积公式推导过程的合理性。

教学时，一要重点引导学生用数方格的方法计算圆面积及对

相关数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径

为边长的正方形面积之间的近似关系；二要把握两个关键环节：

一是圆可以转化成过去所学过的什么图形；二是转化成的这个图

形与原来的圆有什么联系。最后通过应用实践让学生运用知识解

决实际问题的成功体验，增强学生学习数学的信心。

学情分析：

1、学生已有知识基础

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在

学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，

已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问

题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面

积公式。

2、对后继学习的作用

圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解圆的面积的含义。

（2）经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积

公式。

（3）培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单

实际问题的能力。

2、过程与方法：

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作、逻辑推理的

学习方法。

3、情感与态度：

感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快

乐，增强学生的合作交流意识，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

教学准备：

1．CAI课件；

2．把圆16等分、32等分和64等分的硬纸板若干个；

教学设计：

一、创设情境，提出问题。

投影出示草坪喷水插图

师：请大家观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识

吗？

学生观察、讨论并交流：

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆

形。

生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；

周长就是喷水所走过的路线；

生3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的

面积有多大。（板书：圆的面积）

二、自主探究，合作交流：

1、课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，

边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆的什么有

关系？如果半径是r，正方形的面积是多少？

板书：正方形的边长=圆的半径r

正方形的面积=r2

2、猜想：圆的面积是正方形面积的多少倍？你是怎样想的？

3、教学例7

⑴谈话：刚才我们猜想圆的面积是正方形面积的3倍多，下

面我们用数方格的方法来研究。

⑵课件出示例7第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一

数，算一算，把表格填完整，再在小组里交流。

⑶小组汇报（实物投影展示学生填写的表格）

⑷刚才我们通过一个圆验证了我们的猜想圆的面积大约是

正方形面积的3倍多一些，而一个圆还不足以说明问题，我们再

找两个圆用同样的方法验证。课件出示例7的第二幅图表，小组

合作完成表格。

⑸小组汇报交流

⑹谈话：通过猜想、验证，我们都认为圆的面积是正方形面

积的3倍多一些，我们知道正方形的边长等于圆的半径r，正方

形的面积等于r2，那么圆的面积与它的半径有什么关系呢？

板书：S=r2×3倍多

[设计意图]

让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想圆的面积是

正方形的多少倍，接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，

为进一步探索圆的面积公式作准备，获得的结论与例8推导出来

的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理

性，加深对有关圆形转化方法的体会。

三、动手操作，探索新知

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计

算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推

导出来的？

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发

现了什么？

（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算

公式呢？

2.推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近

似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分

成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越

多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算

公式吗？

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的

长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2师小结公式S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是

怎样推导出来的？

（5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

四、联系实际，解决问题：

1教学例9

（1）课件出示例9；

（2）说出已知条件和问题；

（3）学生自己试做；

（4）讲评，注意公式、单位使用是否正确。

2师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？（教师

用电脑显示图片）为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一

样大的玻璃，但不知该画一块多大的玻璃？（电脑中标示出桌面

直径）。

五、全课总结，课后延伸：

1、今天这节课你学到了什么？

2、圆面积的计算方法，我们是怎样探索出来的？

3、小结：这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似

的长方形来验证猜想，这是一种重要的数学思想方法，希望大家

在今后的学习中大胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题。

六、布置作业

1.第107页的第1-3题。

2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成

实验报告单）

测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）

七、板书设计：

圆的面积

S=r2×3倍多

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

教学反思

本课时从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生

理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动

了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在

强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，

发挥自己的想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过

的平面图形。在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面

图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行

教学的，教学时遵循学生的认识规律，从学生的生活经验和已有

的知识出发，重视学生获取知识的思维过程，。重点引导学生将

圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知

识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，发展学生

的空间观念，从而正确掌握圆面积的计算公式。

2021年《圆的面积》数学教案5

1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不

计算。(P128图略)

2、火眼金睛。（判断对错）

①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方

分米。（）

②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（）

③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（）

3、对号入座。

①边长是4米的正方形，（）

A周长面积；B周长面积；C周长=面积；D周长和面积无法

比较

②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形

的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。

A、5B、12.5C、25D、50

4、走进生活。

①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最

大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。

②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你

的设计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进

行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计

时可以把图形进行组合）

（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了

什么？

（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？

七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我

相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。

八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积

的计算。

九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积

贴卡片ac=4a

s=a2hbc=a+b+h

aas=ah2

b

ac=2(a+b)

c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d

s=abcd

bs=(a+b)h2

c=2лr；s=лr2

（联系转化应用）

2021年《圆的面积》数学教案6

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册第一单元P16--18圆的面积

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，

掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面

积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的

思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知

识解决一些简单实际的问题。

【教具准备】

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

【学具准备】

等分好的圆形纸片。

【教学设计】

【教学过程】

【教学过程说明】

一、创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识

吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆

形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5

米；周长也就是喷水所走过的路线；

生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪

部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动

一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面

积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面

方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约

为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间；

生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分

成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有

80平方米；

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形

可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方

形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；

那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为

3r2，

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一

个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

（同学们开始操作，教师巡视）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也

就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说

的是否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是

圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

（学生在说的同时教师注意板书）

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个

更接近长方形呢？

生：等分为32份的更接近长方形。

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的

图形越接近什么图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或

者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。

（生说，教师板书）

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；

平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那

么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方

形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面

积=圆周长的1/2半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=RR

生：还可以写作S=R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你

们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出

来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，NO1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、P18，NO2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并

试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，

可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

2021年《圆的面积》数学教案7

教材分析：

初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几

何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，

到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一

次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际

问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学情分析：

学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研

究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。

在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半

径、直径的关系。

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，

并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的

空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，

提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的'乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，

通过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生

受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程：备注：

活动一：创设情景，提出问题

1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一

根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草

呢？

2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变

化的原因是什么？这说明了什么？

活动二：猜想比较：

出示图

师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积

是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和

大正方形面积有什么联系吗？

活动三：自主探究，验证猜想

1、引导转化：

师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分

别怎么推导出来的？

以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行

推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？

2、动手操作：

（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼

得好，拼出的图形多。

操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼

成什么？

（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什

么？能不能把边再变得直一点？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么

情形？（课件演示）

（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接

近于长方形。

3、自主推导

（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。

（2）学生展示、介绍自己的推导过程

(3)教师板演圆面积的推导过程

4、情景延续：

（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。

（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也

是原来的2倍。对吗？

5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆

面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条

件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？）

活动四：实践运用，体验生活

1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。

2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面

面积。

活动五：全课小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

板书设计

2021年《圆的面积》数学教案8

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的

方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点难点

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影,各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形

面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,

即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解

决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积

说一说圆的面积是什么?

学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越

多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变

成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我

们学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线

段,其中的一份是个近似的三角形,

(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

(2)学生动手摆学具,然后发言。

拼成长方形:

老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形

就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=π

r2。

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满

草坪需要多少钱?

指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就

可以。

板书:20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分

米?

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米?

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

课堂作业新设计

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平

方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

备课参考教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过

几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习

直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是

研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能

解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新

的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操

作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、

直径的关系。

课堂设计说明

1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一

方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识

迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,

又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了

学生的逻辑推理能力。

2021年《圆的面积》数学教案9

教学目标

1.使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法

并能正确计算；

2.培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

教学重点和难点

圆面积公式的推导方法。

教学过程设计

（一）复习准备

我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直

径和半径三者之间的关系？

已知半径，圆周长的一半怎么求？

（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。）

这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

（板书课题：圆的面积）

（二）学习新课

1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，

都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？

我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公

式。

决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这

个数据，沿半径把圆分成若干等份。

展示曲变直的变化图。

2.动手操作学具，推导圆面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作

线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉

的、学过的平面图形。

思考：

（1）你摆的是什么图形？

（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

（3）图形的各部分相当于圆的什么？

（4）你如何推导出圆的面积？

（学生开始动手摆，小组讨论。）

指名发言。（在幻灯前边说边摆。）

①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

②还能不能拼出其它图形？

学生可以拼出：

刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。

这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转

化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

例1一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）

答：它的面积是50.24平方厘米。

想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求

圆面积？

2021年《圆的面积》数学教案10

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间

观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程：

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表

示出面积。

C=r2

3.1473.1432

=21.98(厘米)=3.149

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式

求圆的周长公式：C=d或C＝2r

求圆的面积公式：S=r2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打，错的打3。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14（102）？。

（）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛

能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）

（）

（4）面积：3.1462=3.1412=37.68()

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再

计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：

3.14223.142+22

r=2cm=3.144=6.28+4

=12.56(平方厘米)=10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少：

已知：C=25.12米求：S=？

r=25.12(23.14)S=r2

=4(米)=3.1442

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5

分米，这个环形的面积是多少平方分米？

已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？

S环=(R2－r2)

3.14(0.72－0.52)

=3.140.24

=0.7536(平方分米)

三、巩固发展.

1、思考题p71(8)

一条绳子长31.4米，用它围成长方形或正方形的面积大，

还是围成圆的面积大？（分组讨论，探讨面积的大小）

（1）围成长方形：31.42=15.7(m)(长和宽的和)

长宽=面积

当长和宽越接近面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形

面积最大.

（2）围成圆形

直径：31.43.14=10(m)

半径：102=5(m)

面积：3.1452=78.5(m2)

（3）比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2

圆面积：78.5m2

围成圆的面积最大。

2、思考题p71(9)、(10)

四、作业。

课本P71第6、7题。

教学追记：

学生在学完圆的面积后，往往容易把圆的面积与周长混淆。

因此我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清以下几

点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是

指圆一周的长度。（2）求圆面积公式是S=r2，求圆周长的公式

是C=d或C＝2r。（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周

长用长度单位。根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周

长的不同之处，练习中反映出来的情况也较好。

2021年《圆的面积》数学教案11

第一单元圆的周长和面积

一．本单元的基础知识

本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长

方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基

础上进行教学的。

二．本单元的教学内容

P2～22.本单元教材内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面

积，扇形和扇形统计图，对称图形。

三．本单元的教学目标

1.认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画

圆。

2.理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆

周率的近似值。3.理解和掌握求圆的周长与面积。

四．本单元重难点和关键

1.教学重点：求圆的周长与面积。

2.教学难点：对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式

的推导以及画具有定半径或直径的圆。

3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟

记一些主要的计算公式。

五．本单元的教学课时

13课时

2021年《圆的面积》数学教案12

教学目标：

2021年《圆的面积》数学教案13

教学目标

1、使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合

图形的相关计算方法。

2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环

面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

3、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的

空间概念。

教学重难点

1、教学重点

会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

2、教学难点

圆与其他图形计算公式的混合使用。

教学工具

PPT卡片

教学过程

1、复习巩固上节知识，导入新课

2、新知探究

2、1圆环面积

一、问题引入

同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的

外观。

回答(略)。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解

例2、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆

半径是150px。圆环的面积是多少?

步骤：

师：求圆环面积需要先求什么?

生：内圆和外圆的面积

师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

师：给出计算过程与结果：

三、知识应用

做一做第2题：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形

花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，

代入圆环面积公式，很简单。

2、2圆与正方形