2021高考数学模拟卷(三)

2021高考数学模拟卷（三）

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.

29i

1、已知复数z＝(i为虚数单位)，则z＝（）

2i

A.－1－4iB.－1＋4iC.1＋4iD.1－4i

2、某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120

人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（）

A.3300B.4500C.6000D.7500

2

3、已知α∈(0，)，sinα＝，则cos(＋α)＝（）

2104

3434

A.B.C.－D.－

5555

4、若函数f(x)＝lg(x＋a)的图象经过抛物线y2＝8x的焦点，则a＝（）

A.－2B.－1C.0D.1

aa

5、已知数列{a}是等比数列，其前n项和为S，S＝3a，则34＝（）

nn22aa

12

11

A.B.C.2D.4

42

、函数＝2－，、、、满足＝＝＝＝，且

6f(x)|x2x|x1x2x3x4f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)mx1<x2<x3<x4x2

－＝－＝－，则＝（）

x1x3x2x4x3m

346

A.B.C.1D.

555

7、在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若BFABAD，则

λ＋μ的值是（）

244

A.B.C.－D.0

333

xy10

8、设变量x，y满足xy30，则目标函数z＝2x－3y的最小值为（）

x3y10

A.－7B.－4C.－1D.1

1

9、某四面体的三视图如下，则该多面体棱长的最大值为（）

A.22B.23C.3D.5

ex1

10、函数f(x)＝·sinx在[－π，π]上的图象大致为（）

ex1

11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosA＋acosC＝2，AC边上的

高为3，则∠ABC的最大值为（）

2

A.B.C.D.

6323

12、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝3与抛物线

C交于A，B两点，|AF|＝4，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在

圆E上，则OMON的取值范围是（）

6363

A.[－，9]B.[－3，21]C.[，21]D.[3，27]

2525

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知函数f(x)＝aex＋x－e的图象在(1，f(1))处的切线过点(e，e)，则a的值为。

1

14、平面向量a，b满足a＝(1，1)，|b|＝2，且b⊥(a－b)，则向量a与b的夹角为。

2

2x2x

15、设f(x)＝，g(x)＝asin＋3－2a(a>0)，若对于任意x∈[0，1]，总存在x∈[0，

x1310

3

]，使得g(x)＝f(x)成立，则a的取值范围是。

201

16、一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下

的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V＝(3R－h)h2，其中R为球的半径，h为球缺

3

的高。若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积

为。

2

三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.

1

17、已知数列{a}的前n项和S＝1－。

nn2n

求数列的通项公式；

(1){an}

11b

(2)若等差数列{b}的各项均为正数，且b＝，b－b＝－2，求数列n的前n项和

n1a53aa

13n

。

Tn

、三棱台－中，⊥平面，∠＝，＝2＝＝。

18ABCA1B1C1AA1ABCBAC90°ABAA12A1B12A1C1

证明⊥；

(1)AB1BC1

求与平面所成角的正弦值。

(2)ACA1C1B

3

19、以下图表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年

级总分名次

(1)用线性回归方程拟合y与x的关系，计算相关系数r，说出相关性的强弱(|r|>0.75叫做强

相关，|r|<0.75叫做弱相关)

(2)根据以上数据填充以下表格，并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关

n

xynxy

ii16

参考公式与数据：ri1，xy36183016；xy308243，

nnii

(xx)2(yy)2i1

ii

i1i1

1616n(adbc)2

(xx)2(yy)2237454.62，K2。

ii(ab)(cd)(ac)(bd)

i1i1

4

x2y2

20、己知F(－2，0)为椭圆C：1(ab0)的左焦点，斜率为1的直线l交椭圆

a2b2

C于A，B两点，当直线l经过点F时，椭圆C的上顶点也在直线l上。

(1)求C的方程；

(2)若O为坐标原点，D为点A关于x轴的对称点，且直线l与直线BD分别交x轴于点M，

N。证明|OM|·|ON|为定值。

21、己知f(x)＝x2－(2a－l)x－alnx(a∈R)。

(1)试讨论f(x)的单调性；

(2)当x>1时，f(x)<(1－a)x2＋3x－(a＋2)lnx恒成立，求实数a的取值范围。

5

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所

做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

x1cost3sint

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标