2022-2023学年山西省长治市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年山西省长治市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.A.-2B.-1C.1/2D.1

4.

5.

6.

7.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/617.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条18.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．

32.设z=x2y+y2，则dz=_________。

33.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

34.35.

36.

37.

38.39.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．40.41.

42.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

43.

44.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

45..

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．55.56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.设函数y=tanx/x，求y'。

104.

105.

106.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．107.108.109.

110.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.2/3

5.B

6.C

7.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.B

10.C此题暂无解析

11.C

12.D

13.C

14.A

15.A

16.B

17.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

18.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

19.D

20.C

21.A

22.B

23.B

24.C

25.D解析：

26.C

27.C

28.C

29.B

30.C

31.

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.极小极小

34.

35.

36.

37.8/38/3解析：

38.39.因为y’=a(ex+xex)，所以

40.

41.

42.2/3

43.

44.-1

45.

凑微分后用积分公式计算即可.

46.

47.

48.（-22）

49.

50.1/21/2解析：

51.

52.-4

53.3/53/5解析：54.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

55.0

56.57.1/2

58.1/259.1

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,