2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点11.A.-2B.-1C.0D.212.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

13.

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

21.

22.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

23.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

24.

25.

26.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

27.

28.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.

51.

52.53.54.55.56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

106.

107.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

108.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.A解析：

6.D

7.1/4

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.A

10.D解析：

11.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

12.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

13.A

14.C

15.D

16.C

17.B

18.A

19.C

20.B

21.D

22.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

23.B

24.C

25.C

26.B

27.B

28.C解析：

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.A解析：

31.

32.

33.A

34.

35.36.一37.1/2

38.

39.40.(-∞,-1)

41.x2+1

42.上上

43.44.1

45.

解析：46.0

47.

48.2ln2－ln3

49.-k

50.

51.C

52.

53.

用凑微分法积分可得答案．

54.55.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

56.x/16

57.

58.

59.

60.16

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

86.

87.