2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

7.

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.

10.

11.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.412.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

13.

14.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

19.

20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/323.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

24.

25.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.0B.-1C.-3D.-529.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

32.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

44.

45.

46.47.48.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

49.

50.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

51.

52.

53.

54.设z=exey，则

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.C

4.B

5.D

6.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

7.π/4

8.D

9.B

10.1/3

11.B

12.B

13.A

14.C

15.D

16.B

17.C

18.B

19.D

20.C

21.A

22.D

23.D

24.C

25.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

26.C

27.A

28.C

29.B

30.B

31.0．5

32.

33.34.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

35.

36.37.-4/3

38.

39.

40.

41.

42.

43.x=e44.2

45.46.0

47.48.2xeydx+x2eydy．

49.-2eπ

50.y+x-e=0

51.lnx52.-2或3

53.

54.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

55.

56.57.158.0.35

59.C

60.61.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

62.63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.65.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

10