2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

8.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.0B.1/2C.1D.2

17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.

24.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

26.

27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.45.

46.

47.设函数y=sin2x，则y"=_____．

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

56.

57.

58.

59.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.2/3

3.B

4.B

5.D

6.

7.A

8.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

9.A

10.C

11.D

12.B

13.

14.(01/4)

15.B

16.A

17.C

18.C

19.C

20.A

21.C

22.B

23.-24

24.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

25.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

26.D

27.C

28.D

29.C

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。31.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

32.

33.

34.A

35.B

36.

37.

38.22解析：39.1

40.41.2x3lnx2

42.

43.

44.45.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

46.1647.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

48.C

49.50.0

51.

52.-cos(1+e)+C

53.2

54.

55.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

56.B

57.258.-e

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

65.66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87.88.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii