2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.

6.

7.

8.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

9.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.216.（）。A.0B.-1C.-3D.-517.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.（）。A.-3B.0C.1D.323.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

24.

25.A.A.9B.8C.7D.626.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．33.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

34.

35.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

36.

37.函数y=ex2的极值点为x=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.∫sinxcos2xdx=_________。

46.

47.

48.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.

5.C

6.A

7.B

8.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

9.B

10.C

11.C

12.C

13.C

14.D

15.D

16.C

17.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

18.B

19.π/4

20.A

21.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

22.A

23.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

24.B

25.A

26.B

27.

28.B

29.C

30.B

31.32.(1，-1)

33.

34.应填0．35.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

36.1

37.

38.

39.B

40.

41.D

42.1

43.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

44.

45.

46.B

47.ex+e-x)

48.

49.50.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

51.

52.C53.1

54.

55.ln|x+cosx|+C

56.

57.x=e

58.

59.60.6

61.

62.63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.