2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

2.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.

5.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

12.

13.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)14.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5215.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]23.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

24.

25.

26.

27.

28.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

29.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+330.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.53.54.55.________.

56.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

57.

58.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求下列定积分：106.

107.108.

109.

110.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

六、单选题(0题)111.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

2.A

3.-4

4.D

5.D

6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

7.A

8.1/3x

9.B

10.D

11.B

12.C

13.D

14.B

15.A

16.C

17.D

18.B

19.B

20.D

21.A

22.A

23.D

24.y=(x+C)cosx

25.B

26.B

27.D解析：

28.B

29.C

30.B

31.-sin2-sin2解析：

32.

33.234.1

35.

36.先求复合函数的导数，再求dy．37.1

38.-3

39.

40.sinx/x

41.

42.2

43.44.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

45.

46.

47.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

48.

49.0

50.1/21/2解析：51.x=4

52.53.x3+x．

54.

55.

56.y+x-e=0

57.

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.画出平面图形如图阴影所示

67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

76.77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.102.

103.104.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如