2022-2023学年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.

8.

9.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

10.

11.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.0B.1C.eD.-∞

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

21.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

23.

24.

25.

26.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

27.A.-2B.-1C.0D.2

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

30.A.A.-1B.0C.1D.2

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

39.

40.

41.

42.

43.

44.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

45.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.

108.

109.

110.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.(01/4)

2.D

3.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

4.4

5.A

6.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

7.B

8.C

9.B

10.D

11.C用基本初等函数的导数公式．

12.A

13.D

14.D

15.A

16.B

17.D

18.B

19.D

20.D

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

23.D

24.B

25.-4

26.D

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.B

29.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

30.C

31.lnx

32.

33.

34.e-1

35.C

36.

37.2x+12x+1解析：

38.应填2/5

39.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

40.

41.

42.

解析：

43.

44.

45.-α-xlnα*f'(α-x)

46.0

47.F(lnx)+C

48.

49.

50.

51.

52.1

53.

54.

55.

56.4/174/17解析：

57.

58.x=-1

59.π/3π/3解析：

60.0

61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.画出平面图形如图阴影所示

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

7