2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.0B.1/2C.1D.2

10.

11.

12.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

55.

56.

57.

58.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

59.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.六、单选题(0题)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

2.B

3.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.A

12.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

13.A

14.A

15.B

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

22.D

23.B

24.A

25.D

26.D

27.A

28.D

29.B此题暂无解析

30.431.232.应填233.(1，-1)

34.

35.

36.D

37.应填1．

38.（-22）

39.-arcosx2

40.2

41.

42.C

43.

44.D

45.D

46.2

47.

48.

49.

50.D

51.-(3/2)

52.A

53.(-∞2)(-∞,2)

54.

55.ln(x2+1)

56.D

57.

58.2cosx-4xsinx-x2cosx

59.

60.0

61.

62.63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.