2022年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.212.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)14.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

15.

16.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

17.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

18.

19.

20.

21.A.A.-1B.0C.1D.222.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.

25.

26.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

35.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

36.

37.

38.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.52.

53.

54.

55.56.57.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

104.

105.

106.当x＞0时，证明：ex＞1+x107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.

4.D

5.可去可去

6.D

7.B

8.B

9.A

10.C

11.A

12.B

13.A

14.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

15.D

16.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

17.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

18.D

19.A

20.D

21.C

22.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

23.D

24.B

25.D

26.C

27.C

28.C

29.

30.B

31.

32.

33.

34.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

35.

36.

37.

38.-α-xlnα*f'(α-x)

39.

40.-(3/2)

41.(-∞2)(-∞,2)42.-esinxcosxsiny

43.

44.

45.146.

47.1/848.(-∞,-1)

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.利用反常积分计算，再确定a值。

56.57.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

58.11解析：

59.

60.

61.62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思