2022年四川省雅安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022年四川省雅安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.-2C.1D.213.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在15.（）。A.0B.1C.nD.n!

16.

17.

18.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.

26.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.z=ln(x+ey)，则

32.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

33.

34.

35.

36.

37.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

45.

46.

47.

48.49.50.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

51.

52.

53.

54.设函数y=arcsinx，则dy=__________.55.

56.

57.

58.

59.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x4sinx，求dy．

86.

87.设函数y=x3cosx，求dy88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.107.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

108.(本题满分8分)

109.

110.六、单选题(0题)111.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

5.B

6.A

7.C

8.y=-2x=0;

9.D

10.C

11.B

12.A

13.D

14.D

15.D

16.C

17.B

18.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

19.A

20.B

21.D解析：

22.

23.D

24.D

25.C

26.C

27.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

28.A

29.A

30.B

31.-ey/(x+ey)2

32.

33.C

34.

35.B

36.

37.(-∞2)

38.-1-1解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.C

46.

47.48.2x3lnx2

49.50.tanx+C

51.

52.1/y

53.54..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

55.

56.(42)

57.

58.(1-1)(1,-1)解析：59.应填4/x3.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.87.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

103.

104.

105.

106.

107.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

108.

109.

11