2022年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

4.

5.

6.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

7.

8.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

9.

10.

11.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

()．

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

18.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定19.A.A.-1B.-2C.1D.220.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C21.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

22.

23.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数y=xsinx，则y"=_____．36.37.

38.

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

52.

53.

54.设y=sinx，则y(10)=_________.

55.

56.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.x=3

10.D

11.B

12.C

13.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

14.B

15.A

16.C

17.C

18.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

19.A

20.D

21.C

22.A

23.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

24.D

25.C

26.A

27.B

28.D

29.C

30.D

31.2

32.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：33.0

34.C35.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

36.

37.

38.

39.

40.

所以k=2．

41.

42.

43.

44.

45.C

46.

47.

48.

49.

50.251.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

52.B53.应填2

54.-sinx

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.

84.

85.

86.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

87.

88.89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常