2011学年第一学期期终统一测试

2011学年第一学期期终统一测试高三数学试题23150120一、填空题(5614小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得．)1．若集合A={x||x|>1}，集合B={x|x2<4}，则集合 (1i)(22．i是虚数单位，计算 函数f(x)=x3的反函数是f1(x) 已知tan=2，则tan a2xaf(x)

2x

为奇函数，那么a 已知向量OA=(–1,1)、OB=(3,m)，若OA⊥AB，则实数 是函数y=sin是2计算：lim(212)

n2x23

1x

>0则a的取值范围 执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3 50

否否11瓶里取出5粒糖，至少有3粒是红色的概率 xx

将二项式系数表中的奇数换成1，偶数换成0，得到如下图所示的0–1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为111第3行，…，那么第61行中1的个数

第1 第2 第第 第5 14涂，每小题填涂正确得5分，否则一律得．)设直线l∥平面α，若两直线夹在l与α间的线段相等，则此两条直线必( (C)异 若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则 4x2

的图 (B)关于直线y=x对(C)关于x轴对 (D)关于y轴对b∈S，有a※(b※a)=b，下列等式中不恒成立的是 19．(12分4

5

20．(14分1ABC–AB

M中，MAM11 1yMlABx○21yMlABx○Q，My1(x2+x)上的动点(l上)，A2

B20MA⊥lMB⊥xk

|QB|QA2122．(16分求证：{an}是等比数列3若数列{an}q=f(p)，无穷数列{bn}2

f(bn–1)，(n≥2)，求{1}是等差数列，并写出{bn}的通 设

an

，在(2)的条件下，有lim(bnlgan)=lg27，求数列{cn}的各项和23．(18分y xa

=1(a>b>0)上的动点P(x0，y0)，引圆O：x2+y2=b2的两条切线PAbPB，ABABx轴、yMNAB

a|OM

b|ON

CCPPO的两条切线能互相垂直？若存在，写出存在条一、填充题(448分11．{x|–2<x–1或 3．yx3 8． 9． 10． 13．g(x)=x–1 x二、选择题(416分 三.解答题(86分19．(12分解：tanC=tan[π–(A+B)]= 1分1tanAtan= =

45 41tanAtan

1144

5 614

8分 a asin

10分csin所以

21722

12220．(14分3解：因为△ABC1S△ABC34

2分 4 =1

3CC3

63

所以∠MCC1就是异面直线MC与BB1所成的角 9由于CC1⊥平面A1B1C1，所以3Rt△MCC132

323

3∠MCC1= 323MCBB1所成的角的大小为3221．(14分

14解：My2

(x2+x)

x22

2分因为A、B在直线l：y=kx+k上，MB⊥x轴，则B(x, 3分1k从而 1kRt△QMA中，因为|QA(x1)2(kx

(x

x 7分242|MA|2 ， 9分1k所以|QA

|QM

|MA|2

(kx4(1k2

(x1)2

|x1||kx2

21k21k|QB|QA

2(1k2=|k

1k2

xxxx2k5|QB5当k=2时 |QA22．(16分

(定值 14所以(3–p)Sn–1+2pan–1=3+p，(n≥2)，两式相减得：(3–p)an+2pan–2pan–1=0，(n≥2)即 所以

23

n=1

23

2数列{an}的公比3

3

5分又无穷数列{bn}2

3所以 2

=3bn313bn

1+1，1

=1 1

数列

71=1+

n3

n

3pp

]3 3

23

由cn

an

=3

(32

23

n

lg3 2 2

n

lg3

13因为lim(bnlgan)=lg27，所以

所以 14分cn112故{cn}的各项和为S= 2=–3 1623．(18分

1 3A、BA(x1y1)B(x2y2)，A的切线方程为：x1x+y1y=b2，同理过点B的切线方程为 2PA、B所以 故AB的直线方程为 42b=8，lAB：x0x+y0y=16，直线AB与x轴、y轴分别交于M和N两点 5分

，0)，N(0，1616

16

y x

，且00 8分xyab xyab 即：16y2a2x216a2 a b2 a2

= 0 0

(a2x216y2)

16a2 |OM

|ON

y x

=1；……………12分2定是边长为b的正方形，此时 14分2y x00

a2则应有：a b