第二章电路的等效变换

第二章电路的等效变换.第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换几个有关二端网络的概念二端网络：由多个元件组成的电路，有两个端纽与外部连接。二端网络的特性是由端钮的伏安关系来表示的。无源二端网络：内部不含独立源的二端网络，一般可等效为一个电阻。有源二端网络：内部含独立源的二端网络。第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三2.1等效的概念

第二章电路的等效变换如图(a)、(b)所示，结构和元件参数完全不相同的二端网络B和C，若B和C端钮的电压与电流关系完全相同，即它们的伏安关系式完全相同，则称B和C是相互等效的二端网络。注意：

等效是对外部而言，内部结构可以完全不同。第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换相互等效B和C对外电路所起的作用相同，在电路中可以互相替代。

称(b)为(a)的等效电路，该过程称为电路的等效变换。

等效变换是分析电路的一种方法。如果研究的只是整个电路的一部分的电压或电流，可以把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分进行简化，即用一个较为简单的电路来替代，在等效电路中可以保持分析的结果不变。第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换举例说明：如在图(a)中要求u和i，右方虚线框中由几个电阻构成的电路可以用一个与之等效的电阻Req[如图2-3(b)]代替，(a)图等效变换为(b)图。在图(b)中和在图(a)中求u,i是一致的。即电路中部分电路用其等效电路代替后，其未变化部分的解答是不变的。第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三总结：内部结构完全不同的二端网络，只要它们端钮的伏安关系式完全相同，这两个二端网络就相互等效，它们对外电路所起的作用完全相同，在电路中可以相互替代。第二章电路的等效变换第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三等效R等效=U/I结论：一个无源二端网络可以用一个电阻来等效。无源+U_IºººR等效+U_Iº2.2电阻的串并联与混联第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三1.电路特点:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

。1电阻串联第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻。

2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.串联电阻上电压的分配由即电压与电阻成正比故有例：两个电阻分压,如下图+_uR1R2+-u1-+u2iººº+_uR1Rn+_u1+_uniº第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。2.2电阻并联第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn若用电导表示结论如下：Geq=G1+G2+…+Gk+…+GninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三?由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1故R=1/G=13.并联电阻的电流分配由知对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº131.36.5Rin=?ºº(注意：本例参考方向产生负号!)第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三例1.R=4∥(2+3∥6)=22436ººR计算举例：3.电阻的串并联

既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，其化简的方法有一个一般的思路：从端钮最远处开始反复运用电阻串并联公式，可以把一个复杂的纯电阻二端网络逐步化简为一个等效电阻，下面举例说明。第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三

R=(40∥40+30∥30∥30)=303040304030ººR4040303030ººR例2.第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三电路如图2-11(a)所示，求a、b端的等效电阻。例3.第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三例5.求a,b两端的入端电阻Rab(b≠1)解：通常有两种求入端电阻的方法①加压求流法②加流求压法下面用加流求压法求RabRab=U/I=(1-b)R当b<1,Rab>0，正电阻正电阻负电阻uibIIab+U_RººU=(I-bI)R=(1-b)IR当b>1,Rab<0，负电阻第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换2.3理想电源的串联与并联

2.3.1理想电压源的串联图2-12(a)，由3个理想电压源串联组成的二端网络，可以用一个电压源等效，这个等效电压源电压为图2-12电压源的串联第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换若二端网络由n个理想电压源串联而成，则该二端网络也可以用1个理想电压源来等效注意：等效时要先选择等效电压源uS的参考方向，当uSk的参考方向与uS的参考方向一致时，式中uSk的前面取“+”号，不一致时取“-”号。第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换2.3.1理想电流源的并联图2-13(a)，由3个理想电流源并联组成的二端网络，可以用一个电流源等效，这个等效电源的电流为图2-13电流源的串联第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换若二端网络由n个理想电流源并联而成，则该二端网络可以用1个理想电流源来等效注意：等效时要先确定等效电压源iS的参考极性，当iSk的参考方向与iS的参考方向一致时，式中iSk的前面取“+”号，不一致时取“-”号。第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换2.4实际电源的两种模型及其等效变换

理想电源是对某些实际电源如干电池、蓄电池、直流发电机等的一种近似,这在分析一般问题的时候是允许的。但在有些问题中，需要准确程度更高一些的电路模型。我们用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型。第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换2.4.1实际电压源的电路模型如图所示，在电路中实际电压源用理想电压源和电阻串联作为电路模型，其端钮a、b的伏安关系为第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换当时，即电源空载时，有；当时，即电源短路时，有；当时，，电源相当于理想电压源；RS称为实际电源的内阻。第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换2.4.2实际电流源的电路模型如图所示，在电路中实际电流源用理想电流源和电阻并联作为电路模型，其端钮a、b的伏安关系为第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换当即电源短路时，有，iS为实际电流源端钮短路时输出的电流，即短路电流；当，即电源开路时，；当R→∞时，，实际电流源相当于理想电流源，RS称为实际电流源的内阻。

第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换2.4.3两种电源模型的等效变换根据二端网络等效的定义，推导两种电源模型等效变换的条件。图2-18实际电流源和实际压电源的等效变换第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换图2-18(a)实际电压源模型的伏安关系：图2-18(b)实际电流源模型的伏安关系：得则对比上面两种实际电源模型的伏安关系式，要保证两式相同，则得两种电源模型等效变换的条件

(或）第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRi+u_i+_uSGi+u_iRi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换对于外电路而言，任何一个实际电源均可以用两种电源模型中的任意一种来表征。两种模型的内部不是等效的，例如在开路状态下，电压源既不产生功率，内阻也不消耗功率，而电流源则产生功率，并且全部被内阻消耗。理想电压源与理想电流源不能等效变换。等效变换时电流源参考方向与电压源参考极性应该与推导等效条件时一致。注意：第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换【例2-7】电路如图2-19所示，分别求图2-19(a)含电流源和图2-19(c)含电压源的最简等效电路。图2-19例2-7电路图第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换2.4.4二端网络的等效变换结论：由独立源和电阻元件经串、并联及混联联接组成的二端网络总可以化简为一个电压源和一个电阻串联或一个电流源和一个电阻并联的二端网络。化简方法：仔细观察原电路的连接方式，通过反复运用电阻的串、并联等效公式，理想电压源、电流源的串、并联等效结果，实际两种电源模型的等效变换，按照“由远而近”的原则逐步进行等效化简。第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换【例2-8】电路如图2-20所示，求含电压源的最简等效电路。图2-20例2-8电路图第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三第二章电路的等效变换【例2-9】电路如图2-21所示，求二端网络的含电压源的最简等效电路。图2-21例2-9电路图第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三含受控源电路的化简注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k1k10V0.5I+_UIºº10V2k+_U+500I-Iºº1.5k10V+_UIºº第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三+_510V+_UIºº2+_U+-I13I12AººI第36页，共39页，2023年，2月20日，星期三

用电路等效变换的方法求电路中某一支路的电流或电压

计算电阻电路中某一支路的电压或电流时，可以将该支路保留，剩余的部分用等效变换的方法将其化简为含电