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文档简介

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(为虚数单位),则的共轭复数的虚部是()A. B. C. D.2.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()A. B. C. D.3.由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,如图所示,其中,.由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点,确定叫做“果圆”的焦点三角形,若“果圆”的焦点为直角三角形.则右椭圆的离心率为()A. B. C. D.4.在三棱锥中,,二面角的大小为,则三棱锥外接球的表面积是()A. B. C. D.5.已知双曲线x2a2-yA.x212-y286.已知命题;命题若,则.则下列命题为真命题的是A. B.C. D.7.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中,如果数学必须比语文先上,则不同的排法有多少种()A.24 B.60 C.72 D.1208.六位同学站成一排照相,若要求同学甲站在同学乙的左边,则不同的站法有()A.种 B.种 C.种 D.种9.已知i为虚数单位,z,则复数z的虚部为()A.﹣2i B.2i C.2 D.﹣210.已知一个几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为,则的值为()A. B. C. D.11.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是()A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα<1 D.不能确定12.是单调函数,对任意都有,则的值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.观察下列恒等式:,,,,请你把结论推广到一般情形,则得到的第个等式为___________________________________.14.观察下列算式:,,,,…,,则____.15.若ξ~N,且P(2<ξ<4)=0.4,则P(ξ<0)=_____.16.在1x-1三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)随着共享单车的蓬勃发展,越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况,某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查,得到数据如下:年龄152535455565骑乘人数958065403515(1)求关于的线性回归方程,并估计年龄为40岁人群的骑乘人数;(2)为了回馈广大骑乘者,该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元,或2元,或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券,2元券,3元券的概率分别是,,,且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车,记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为,求的分布列和数学期望.参考公式:,.参考数据:,.18.(12分)设函数,.(1)求函数的单调递增区间;(2)若函数与在区间内恰有两个交点,求实数的取值范围.19.(12分)某医药开发公司实验室有瓶溶液,其中瓶中有细菌,现需要把含有细菌的溶液检验出来,有如下两种方案:方案一:逐瓶检验,则需检验次;方案二:混合检验,将瓶溶液分别取样,混合在一起检验,若检验结果不含有细菌,则瓶溶液全部不含有细菌;若检验结果含有细菌,就要对这瓶溶液再逐瓶检验,此时检验次数总共为.(1)假设,采用方案一,求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率;(2)现对瓶溶液进行检验,已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.参考数据:20.(12分)设函数的定义域为集合,集合,(1)若,求;(2)若,求.21.(12分)已知,函数.(1)若,求的值;(2)若,求的单调递增区间.22.(10分)已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+3)在(0,+∞)上单调递减,q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图像与x轴交于不同的两点.如果p∨q真,p∧q假,求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析:求出复数,得到,即可得到答案.详解:故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛:本题考查复数的乘法运算,复数的共轭复数等,属基础题.2、D【解析】分析:先还原几何体,再根据棱柱各面形状求面积.详解:因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱,底面直角三角形的两直角边长为2和,所以棱柱表面积为,选D.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.3、B【解析】

根据“果圆”关于轴对称,可得是以为底的等腰三角形,由是直角三角形,得出,.再建立关于,,之间的关系式,求出结果.【详解】解:连接,,根据“果圆”关于轴对称,可得是以为底的等腰三角形,是直角三角形,,.又和分别是椭圆和的半焦距,,即.,.即,.故选:B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质,属于中档题.4、D【解析】

取的中点为,由二面角平面角的定义可知;根据球的性质可知若和中心分别为,则平面,平面,根据已知的长度关系可求得,在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径,代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形,得,则是二面角的平面角,即设球心为,和中心分别为由球的性质可知:平面,平面又,,外接球半径:外接球的表面积为:本题正确选项:【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题,关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置,从而可利用勾股定理求解出球的半径.5、D【解析】试题分析:因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62,所以ca考点:双曲线的性质.6、B【解析】试题分析:显然命题是真命题;命题若,则是假命题,所以是真命题,故为真命题.考点:命题的真假.7、B【解析】

由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不同的排法.本题选择B选项.8、C【解析】

先作分类,甲在左边第一位,有;甲在左边第二位,有;甲在左边第三位,有;甲在左边第四位,有;甲在左边第五位,有;然后直接相加求解即可【详解】甲在左边第一位,有;甲在左边第二位,有;甲在左边第三位,有;甲在左边第四位,有甲在左边第五位,有;不同的站法有种,选C.【点睛】本题考查排列问题,属于基础题9、C【解析】

根据复数的运算法则,化简得,即可得到复数的虚部,得到答案.【详解】由题意,复数,所以复数的虚部为,故选C.【点睛】本题主要考查了复数的概念,以及复数的除法运算,其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.10、A【解析】

画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】解:由三视图可知,几何体的直观图如图:是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体,底面都是的等腰直角三角形,高为,所以体积为:,解得.故选A.【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键,属于简单题.11、A【解析】试题分析:设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|,再由三角形任意两边之和大于第三边,得出结论.解:如图所示:设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|.△OPM中,∵|MP|+|OM|>|OP|=1,∴sinα+cosα>1,故选A.考点:三角函数线.12、A【解析】

令,根据对任意都有,对其求导,结合是单调函数,即可求得的解析式,从而可得答案.【详解】令,则,.∴∵是单调函数∴∴,即.∴故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值,函数解析式的求法,其中解答的关键是求出抽象函数解析式,要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、.【解析】

观察等式右边代数式的结构与的关系可得出结果.【详解】由,,,由上述规律,归纳出第个等式为.故答案为:.【点睛】本题考查归纳推理,解题的关键主要是找出式子的规律,考查推理能力,属于中等题.14、142;【解析】

观察已知等式的规律,可猜想第行左边第一个奇数为后续奇数依次为:由第行第一个数为,即:,解得:,可得:,即可得解.【详解】第行等号左边第一个加数为第个奇数,即,于是第一个加数为,所以第个等式为,,【点睛】本题主要考查归纳与推理,猜想第行左边第一个奇数为进而后续奇数依次为:是解题的关键.15、0.1.【解析】

由正态分布曲线的对称性,可得,进而得到所以,即可求解.【详解】由题意,随机变量,且,根据正态分布曲线的对称性,可得,所以.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用,其中解答中熟记正态分布曲线的对称性是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16、1【解析】

先求出二项式x+1【详解】二项式x+15的展开式的通项为∴1x-1x故答案为1.【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题,求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项,然后采用组合(即“凑”)的方法得到所求的项,解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)大致为55人(2)分布列见解析,【解析】分析:(1)根据题意求得,代入公式求得回归直线方程,令代入方程可估计年龄为40岁人群的骑乘人数;(2)由题意.的所有可能取值为.分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和数学期望.详解:(1)由题意可知,代入公式可得,,,所以线性回归方程为,令可得,,故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人.(2)由题意可知的所有可能取值为,其相应概率为:,,,,,所以的分布列为:X23456P.点睛:本题考查回归直线方程的求法及其应用,考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18、(1);(2).【解析】分析:(1)求函数的导数,解便得增区间.(2)要使函数与在区间内恰有两个交点,也就是让函数在[1,3]内有两个零点,令,下面要做的就是考查在区间内最值情况,若有最大值,则限制最大值大于0,然后两个端点值都小于0,若有最小值,情况恰好相反.详解:(1),∵,时,,所以函数的单调递增区间是.(2)令,则,∴时,,时,,∴是的极大值,也是在上的最大值.∵函数与在区间内恰有两个交点,∴函数在区间内有两个零点,则有,,.所以有.解得,所以的取值范围是.点睛:利用导数求函数的单调区间,这个不难掌握,注意做第二题,,.,这几个限制条件的得出,并掌握做这类题的方法..19、(1)(2)(ⅰ)(ii)8【解析】

(1)对可能的情况分类:<1>前两次检验出一瓶含有细菌第三次也检验出一瓶含有细菌,<2>前三次都没有检验出来,最后就剩下两瓶含有细菌;(2)(i)根据,找到与的函数关系;(ii)根据得到关于的不等式式,构造函数解决问题.【详解】解:(1)记所求事件为,“第三次含有细菌且前2次中有一次含有细菌”为事件,“前三次均不含有细菌”为事件,则,且互斥,所以(2),的取值为,,所以,由得,所以;(ii),所以,所以,所以设,,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减又,所以的最大值为8【点睛】本题考查离散型随机变量的均值以及随机事件的概率计算,难度较难.计算两个事件的和事件的概率,如果两个事件互斥,可将结果写成两个事件的概率之和;均值(或期望)的相关计算公式要熟记..20、解:(1);(2).【解析】试题分析:(1)把代入二次不等式求集合B,根据函数定义域化简集合A,然后根据交集的运算法则直接运算即可.(2)时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集,根据集合的交集运算即可.试题解析:(1),得,∵,∴,∴.(2)∵,∴,∴,∴.21、(1);(2)【解析】

(1)由得,解出即可(2)用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为,然后求出即可【详解】(1)又,.(2),,,的单调递增区间为【点睛】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.22、[,1)∪(,+∞).【解析】

先求出当命题p,q为真命题时的取值范围,由p∨q真,p∧q假可得p与q一真一假,由

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