新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2023年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，若，则A． B． C． D．2．二项式的展开式中，常数项为（）A．64 B．30 C．15 D．163．请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．该数不会出现4．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形5．某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A． B． C． D．6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A． B．C． D．9．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（）A． B． C． D．10．已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知集合，则等于（）A． B． C． D．12．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______.14．已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），则a等于_______．15．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.16．如图所示的伪代码，最后输出的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.18．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.19．（12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围20．（12分）三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.21．（12分）宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人数212261172将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40无意向购买中档轿车人数20总计1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：22．（10分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.2、C【解析】

求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.3、C【解析】

由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置．【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为，由于，，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）．故选C．【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．（2）解决归纳推理问题的基本步骤①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．4、B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状．详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．故选B．点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5、B【解析】

先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.【详解】由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.【点睛】本题考查分步计数原理，属于典型题.6、D【解析】

采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】∵，∴，则，∴，又∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．7、D【解析】

设双曲线的另一个焦点为，则根据双曲线的对称性得为矩形，，由条件可得，由双曲线的定义，再由勾股定理可解得离心率.【详解】设双曲线的另一个焦点为，由.根据双曲线的对称性得为矩形，如图，.又的周长为，则…………①.由双曲线的定义………………②由①，②得.在直角三角形中,.则，即，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.8、A【解析】

将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.9、B【解析】

根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.10、B【解析】

先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当时,;当时,,所以函数在上递增,在上递减,所以,所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.11、C【解析】

由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.12、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】

求出函数的导数，令，解出的值，再将的值代入函数的解析式可得出点的坐标.【详解】，，令，即，解得，，，因此，点的坐标为或，故答案为：或.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用切线与直线的位置关系求切点坐标，解题时要利用已知条件得出导数值与直线斜率之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.14、5【解析】试题分析：．随机变量的取值有1、2、3、4,分布列为：

1

2

3

4

由概率的基本性质知：考点：1、离散型随机变量的分布列．15、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出结论．【详解】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案为：③．【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16、21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】

由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.【详解】由题意可得：，解得：，则展开式的通项公式为：，由于且，故当时展开式为有理项，分别为：，，.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．18、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，..的可能取值为...故的分布列为

2

3

4

5

所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.视频19、（1）；（2）【解析】

本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。可以先令，在对进行分类讨论求出最小值，最后得出的取值范围。【详解】(1)由得，∴∴不等式的解集为(2)令则，∴∵存在x使不等式成立，∴【点睛】在遇到含有绝对值的不等式的时候，一定要根据函数解析式去绝对值的几种情况进行分类讨论。20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面；(2)利用题意可得：，，结合线面垂直的结论则有平面．试题解析：（1）∵，分别为，的中点∴∵平面，平面∴平面（2）∵，为的中点∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”21、(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【解析】

（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列联表，并计算出的观测值