河南省商开九校联考2023年数学高二下期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为锐角，且，若，则的最大值为（）A． B． C． D．2．已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（）A．0 B． C． D．3．某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A． B． C． D．4．已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A． B． C． D．5．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x26．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．7．命题“”的否定是()A． B．C． D．8．设i是虚数单位，则复数i3A．-i B．i C．1 D．-19．已知双曲线上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是A． B． C．2 D．10．若，，，则（）A． B．C． D．11．一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．12．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为______．14．5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m种，则m的值为_______．15．命题“”的否定为____________________．16．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.18．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且.（1）求A的值；（2）若，求面积的最大值.19．（12分）已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.20．（12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值21．（12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当时，求证：对任意，恒成立.22．（10分）2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附:(其中样本容量)

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

把代入等式中，进行恒等变形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【详解】，.因为为锐角，且，所以，，，（当且仅当时取等号），所以，因此的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了三角恒等变形，考查了两角差的正切公式，考查了应用基本不等式求代数式最值问题.2、B【解析】

由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，，令，则，所以，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.3、A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.4、B【解析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条件，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.5、A【解析】

先对函数f(x)求导，然后将x=1代入导函数中，可求出f'(1)=-2，从而得到f(x)【详解】由题意，f'(x)=2x+2f'(1)，则f故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.6、A【解析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）=当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，7、C【解析】

命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.8、C【解析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．详解：i3∴复数i3故选C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．9、B【解析】

设是双曲线的左焦点，由题可得是一个直角三角形，由，可用表示出，，利用双曲线定义列方程即可求解．【详解】依据题意作图，如下：其中是双曲线的左焦点，因为，所以，由双曲线的对称性可得：四边形是一个矩形，且，在中，，,,由双曲线定义得：，即：，整理得：，故选B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题．10、C【解析】

直接由微积分基本定理计算出可得．【详解】因为，，，所以，故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键．11、C【解析】

三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.12、C【解析】

通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由，得，（e）．即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）．曲线在点，（e）处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．14、1【解析】

根据题意，分2步进行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4个空位，再从这4个间隔选2个插入甲乙，由分步计数原理计算即可答案．【详解】根据题意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有种不同的顺序，排好后，形成4个空位，在4个空位中，选2个安排甲乙，有种选法，则甲乙不相邻的排法有种，即；故答案为：1．【点睛】本题考查排列、组合的应用，本题是不能相邻问题，处理此类问题，需要运用插空法．15、【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.16、1【解析】试题分析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，圆上的点到直线的距离的最小值为.考点：直角坐标与极坐标、距离公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，，（2），常数项为【解析】

（1）根据条件求出的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明的指数为，根据这一特点，利用项数与第几项的关系求解出的值.【详解】解：（1）由已知整理得，显然则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项（2）设第项为常数项，为整数，则有，所以，或当时，；时，（不合题意舍去），所以常数项为【点睛】对于形如的展开式，展开后一共有项，若为奇数，则二项式系数最大的项有项，分别为项，为若为偶数，则二项式系数最大的项有项，即为项（也可借助杨辉三角的图分析）.18、（1）；（2）【解析】

（1）由题意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解:（1）由题知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因为则.（2），，即，当且仅当时等号成立，当时，，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19、（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20、（1）；（2）4【解析】

（1）根据奇函数的定义，代入化简得，进而可得的值；（2）设，可得，根据奇函数的性质得，进而可得结果.【详解】解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以（2）设，因为，所以因为是奇函数，所以所以【点睛】本题主要考查了已知函数的奇偶性求参数的值，根据函数的奇偶性求函数的值，属于中档题.21、（1）（2）（3）见解析【解析】

（1）当时,求导数，将切点横坐标带入导数得到斜率，再计算切线方程.（2）求导，取导数为0，参数分离得到，设右边为新函数，求出其单调性，求得取值范围得到答案.（3）将导函数代入不等式，化简得到，设左边为新函数，根据单调性得到函数最值，得到证明.【详解】（1）当时，．∴