苏教版-必修二-第一章 立体几何初步-1.3 空间几何体的表面积和体积“衡水赛”一等奖

《球的表面积与体积》教学设计一、课标要求了解球的表面积及体积的计算公式（不要求记忆公式）教学目标1．了解球的表面积和体积计算公式的推导过程，能用公式解决有关问题；2．通过推导球的表面积计算公式让学生体会“无穷”“极限”的数学思想；3．通过学习探求球的体积公式培养学生动手能力，体会知识之间的联系，4．通过探求球面积的“积分”思想，让学生不断了解数学，走进数学，增强学生的数学素养，激发学习的热情．三、教学重难点重点：（1）球的体积、表面积公式；（2）柱、锥、台、球的体积公式的综合应用．难点：在球表面积公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的数学思想．四、设计思路通过实验操作和多媒体演示让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算研究数学问题的过程．体会推导球的表面积计算公式中的“无穷”“极限”的数学思想，让学生不断了解数学，走进数学，增强学生的数学素养，激发学习的热情．五、教学过程教学进程教师活动学生活动活动目标及说明（一）创设情境问题1：柱、锥、台的侧面积和体积公式，你还记得吗？在空间还有哪一类几何体的表面积和体积我们没研究呢？回顾、思考、讨论揭示目标（二）学生活动问题2：球的体积公式是什么？你能否用推导柱体、锥体体积的思想方法推导球的体积公式？问题3：你能否找到这样的几何模型吗？提出问题，引导、点拨回顾、思考、交流（三）建构数学倒沙实验：将一个底面半径和高都为R的圆锥放入一个底面半径和高都为R的圆柱内，使圆锥的底和圆柱的底重合，并给这个模型内装满沙子，然后把这个模型中的沙子全倒进半球内，我们发现刚好装满．指导学生归纳实验结果学生实验，归纳总结，得出结论实验验证问题4：上述实验结果说明了什么？你能从中得出体积公式吗？问题5：我们已经通过实验求得球的体积公式，那么如何求得球的表面积呢？能否将球面展开成平面图形呢？（学生讨论，进行剥桔子实验）指导学生实验学生实验，小组交流，回答问题．实验验证问题6：这些“小准锥体”的底面是多边形吗？怎样才能使得这些“小准锥体”更接近于锥体呢？（引出极限的思想）当这些“小准锥体”的底面足够小的时候，就可以近似的看作棱锥．问题7：这些底面足够小的“小锥体”的高趋向于多少？底面积、、……的和是多少？体积又是多少？这时你能求出球的面积吗？多媒演示并指导学生完成球的表面积公式的推导学生观察，展开想象并回答问题，学生尝试求出球的面积渗透“无穷”“极限”的数学思想（四）数学应用例3：半径是R的球，如果半径发生了下述变化，则其面积、体积分别变为原来的几倍？（1）半径增大到原来的2倍；（2）半径增加了2倍．教师提炼独立完成例4：一个奖杯的三视图(单位：cm)如图所示，试计算它的体积．(精确到0．01cm)51865186861515151111总结解决组合体问题常见的思考方法学生分析组合体的结构特征，将组合体转化为柱、锥、台、球等常见的几何体巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，熟练运用柱、锥、台、球等常见的几何体体积公式（2）练习课本57页第5、6题（五）回顾反思（1）球表面积和体积计算公式的推导过程（2）球的表面积计算公式中所体现的“无穷”“极限”的数学思想（3）解组合体问题常见的思考方法（六）作业课本第60页第6、7、8题．六、教学反思该设计自然流畅、充分突出新课程理念．具体的说，设计在引导学生运用已有数学知识解决问题时，不断经历直观感知、动手实践、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维过程，培养了学生数学理性思维能力、空间想象能力、观察能力以及判断能力