决胜2012艺术生文化480分数学学案特8三角函数

基本初等函数Ⅱ（三角函数yAsin(wx)的图象和性质、同角三角函数的基本关系式和诱导【考纲要求】高考资2

2值、周期性，图象与x

，）2yAsin(xyAsin(xA、【知识【学法导航】高考资三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新处理这一部分内容时有明显的降数的性质是本章复习的重点第一轮复习的重点应放在知识的重现上要注重抓基本知识议三角函数的复习应控制在知识的范围和难度上这样就能够适应未来高考命题趋势，证明强化，这是最有效的方法。诱导用角度制和弧度制表示都成立方法可，利用sinxcosx（一）ysinxycosxytanxyAsin(x的周期，或者经过简单的恒等ysinxxk2

(kZ，对称中心是(k0)(kZycosxx

(kZ，对称中心是(k0)(kZ2ytanx的对称中心是k0)(kZ2⑷写单调区间注意0yAsin(xyAsin(x时处相的确定方法：代（最高、低）（三）yAsin(x

1x 111到原来的(纵坐标不变平移k个单位长平移k个单位长

yAsin(xk的图象．11到原来的(纵坐标不变yAsin(x

个单平移k个单位长平移k个单位长

yAsin(xk2【专题综合】高考资源21.已知tan

，求（1）cossin（2）sin2sin.cos2cos2cos

1

（1）

sincos cos

tan1

1

sincos2cos2

sin2sincos2cos2sin2cos2sin2sincos2

22 224 sin2cos2

2 xykab，x求函数k

f(t若t

f(tx解：(1)a2 ，b21，ab0， x所 所以k1t33tkf(t1t33t (2)由(1)f(t3t24

，解得t1t1f(t0—0+f而f(1)1，f(1) 所以f 3.P(1cosx),Q(cosx,1x[4

,]求向量OP和求

的夹角xf(x cosθcosxcosx(1cos2x)cos

2cos1cos2 f(x)

2cos1cos2

(4

x4（2）cos

cosx

，cos

cosx

cos

[2,32]，2cos[22,1]3

min0

arccos22 例 设

且cos2+2msin-2m-2<0恒成立 求m的取值范围2解法1由已知0≤sin≤1且1-sin2+2msin-2m-2<0恒成立.令t=sin, 则0≤t≤1且1-t2+2mt-2m-2<0恒成立.f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0t[01]恒成立.故可讨论如下:高考资源网 若m<0,则f(0)>0.即 解得m> ,∴ 22若 则f(m)>0.即- 亦即m2-2m- 解得:1 22若m>1,则f(1)>0.即 综上所述m> .即m的取值范围是( , 22(1-sin)m>-1-sin=1不等式显然恒成立,此时1sin2

],20≤sin<1m2(1sin

t=1-sin,t(01],

1(1 1m 1() 1

易 g(t)=1-(21

)在(0,1]上单调递增,有最大值 1t11∴m> .即m的取值范围是( ,+∞).高考资源 其中正确的个数是() P（，a，∈R，a≠的值是()A． 2

2

22

2若|sinx|

cosx|tanx|=－1，x一定不是(sin

|cosx tan 如果π＜θπ，那么下列各式中正确的是( 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则P（cosB－sinA，sinB－cosA）在()A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象若sinαtanα＞0，则α的终边在() 若角α的终边与直线y=3x重合且sinα＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且10m－n等于( ；②cos（2nπ+；③sin（2nπ+；④cos（2n+1）π－；⑤sin （2n+1）－（n∈Z

，0

+α）的值为（

3

3

D． B．sin（A+B）=sinC高考资 D．sinAB=sin 2函数是( C．y=tan 2函数y=2tan（3x－π）的一个对称中心是 )高考资源4

π B（ C（－ D（－ 若角α的终边P（－3，b，cosα3，则5

12sin(π)cos(π若12sin(π)cos(π πy=f(x)4y=tan2x 3已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点 y3

3y（y≠0，判断角α所在的象限，并求cosαtanα的值4根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合（2）csα=（3）tanα－1（）snα＞2112sin290cossin250cos

求函数y=－2tan（3x+π）的定义域、值域， 3g(a(a（1）g(a)（2）g(a1af(x2f(xRf(x2)1f(x)1f3 3 2． 4．D5． 6．D7．A8．C9．B 12．±4±5

m－sinα－cosαm

y=tan(x+4(3)2解：依题意，点P到原点(3)2

，∴sinα=y y3y3

343

213∴点P在第二或第三象限当点P在第二象限

21，cosαx3，tanα=－7 （1）αMP1P1y 12

过这x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点OP1、OP2是角α的终边因而角α的取值集合为｛α｜α=2kπ+π，或α=2kπ5

，k∈Z yy66Ox

，k∈Z． 3yyPMOxP-3在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交P、P两点，OP、OP是角αα的取值集合是｛α｜α=2kπ+

4π，k∈Z yy4OAP4 k∈Z}．高考资源P在第三象限时，y=－21，cosαx3，tanα=7 yy 112sin290cossin250cos112sin(70360)cos(70=12sin70cos70cos70sin70(sin(sin70coscos70sinsin70cos70=－1．cos70sin3xπ≠kπ+πxkπ

（k∈Z ∴所求的函数定义域为{x|xkππ（k∈Z）R，周期为π （k∈Z ∴kπ5π≤x≤kπ

（k∈Z 在区间［kπ5πkπ

（k∈Z） f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos22cos2x2acosx12a2(cosx

)212a

(aRf(x当

1a2时，由cosx1

g(a)

a

12a a当1 1时即2a2时，由cosxaa

g(a)12a222当a1时即a2时由cosx1得g(a2(1a)212a

＝12 2 (a综上所述

g(a)－12a

(2a (a1

g(a) 2a22

得

4a3a1或a3舍将a1代入f(x2(cosx

a