苏教版-必修二-第一章 立体几何初步-1.3 空间几何体的表面积和体积

《空间几何体的表面积》教学设计一、教学目标（1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；（2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；（3）会求一些简单几何体的表面积．二、教学重难点重点：多面体的平面展开图,求简单几何体的表面积．难点：多面体的平面展开图．三、教学过程（一）问题情境1．情景：通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念．2．问题：哪些图形是空间图形的平面展开图？（二）学生活动仔细观察这些平面图形，说说它们是哪些空间图形的平面展开图？（三）建构数学1．多面体的平面展开图的概念一些简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形叫做该多面体的平面展开图．2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台（1）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱．直棱柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是．（2）底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱．（3）底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由图可知它的侧面积是．（4）正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台．与正棱锥的侧面积公式类似,若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是．项目名称直棱柱正棱柱正棱锥正棱台定义侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台侧面积的计算公式为底面的周长，为棱柱的高为底面周长，是斜高（侧面等腰三角形底边上的高）为上底面周长，为下底面周长，是斜高（侧面等腰梯形的高）性质每个侧面都是矩形，底面是多边形每个侧面都是矩形，底面是正多边行侧面是全等的等腰三角形，底面是正多边形，每条侧棱都相等侧面是全等的等腰梯形，底面是正多边形，每条侧棱都相等说明：（1）当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高．（2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：练习：如图是正方体纸盒的展开图，那么直线、在原来正方体中所成的角是多少？提示：把平面展开图还原为正方体．（四）数学运用1．例题：_B_C_D_A__B_C_D_A_D_A_B_C求沿着长方体的表面自到的最短路线的长．解：将长方体相邻两个面展开．问题化归为比较三个展开图中，长，，，，由，得∴最短线路的长为．例2．设计一个正四棱锥行冷水塔塔顶，高是0．85,底面的边长是1．5,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)分析：本题即计算正四棱锥的侧面积,根据公式,只需计算斜高．为此,在正四棱锥中作出相应的直角三角形,再解三角形即可．解：如图,表示塔的顶点,表示底面中心,则是高．设是斜高．在中,根据勾股定理得,=．答：制造这种塔顶需要铁板约．2．练习：教材第53页练习1,2,3,4．（五）回顾小结1．本节课学习了多面体的平面展开图的概念,会识别一些简单多面体的平面展开图；2．（六）课外作业课本第53页练习第6题，第60页第1题．补充：1．在三棱柱中，，，在底面上的射影在上．（1）求与侧面所成的角；（2）若恰是的中点,求此三棱柱的侧面积．2．一张长、宽分别为8、的矩形硬纸