频数直方图 知识讲解

频数直方图——知识讲解责编：康红梅【学习目标】理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表组距：前一个边界值的差叫做组距．频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．频率：频数统计表：列频数统计表的一般步骤如下：最大值-最小值选取组距，确定组数.组数通常取大于 的最小整数.当数据在100组距个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.要点诠释：各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；要点二、频数直方图频数直方图频数直方图的画法(1)(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然所求的频数直方图．频数直方图与条形图的联系与区别区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排要点诠释：频数直方图是条形统计图的一种；【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1.(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计分的人数有10名，这一分数的频数．有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组是 ．【答案】(1)10；(2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值的整数部分+1.组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为则样本可成（ ）A．10组 组 组 组【答案】A.2.我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究数据落在37～40之间的率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（ ）A．1 【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.5037～400.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．举一反三：（2016•黄浦区三模）将样本容量为100如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213131210那么第⑤组的频率为（ ）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科类别频数（人数）频率文学m0.42类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其它28合计1（1）表中m= ,n= ；少？根据以上调查，试估计该校1200【思路点拨】22，频率是0.11200，可求出m频数统计表中可以直接看出答案；用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】）m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）120×0.33=39（人．关键．类型三、频数直方图4.20个班级的英语期80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)194，4

≈5，所以组数为5．【高清课堂：数据的描述369923例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ．A．100，55% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5.（2016•安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24表（1）根据图表解决下列问题：本次共抽取名学生进行体育测试，表中；补全图，所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；“”数在180此项成绩中获满分？【思路点拨】50.1据此即可求得总人数；根据中位数的定义即可求解；500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】）÷0.1=5（人，a= =0.2，b=50×0.14=7，c= =0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是 500=35（人．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：汽车的时速数据进行整理，得到其