北师大版-必修一-第二章 函数-§1 生活中的变量关系 全市一等奖

§生活中的变量关系【学习目标】1．知识与技能（1）通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互关系；（2）知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系；（3）了解两变量之间有函数关系具备的条件；2．过程与方法（1）从实践生活中发现变量之间存在关系的过程，感知函数的意义.（2）注意收集归纳生活中变量之间的关系.3．情感.态度与价值观培养善于观察发现的责任心，增强学习的积极性.【学习重点】现实生活中的实例中的变量关系.【学习难点】对于两变量之间的函数关系的理解.【学习教具】实例图片【学习方法】提供信息材料，自主学习、思考、交流、讨论和概括.【学习过程】世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系，变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.[互动过程1]：回顾复习：初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？什么是函数吗？由于函数的概念比较抽象，不好理解，教师可以提示：因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量.注意:并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.[互动过程2]：下面我们在高速公路的情景下,看看你能发现哪些函数关系?1．由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之间有没有函数关系?问题:表格里有几种类型的数据?它们之间的关系是怎样的?问题:表格里有几种类型的数据?它们之间的关系是怎样的?你能利用表中的数据画出图形，并观察它们之间的关系吗？.这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了.问题:里程与年份之间是否有函数关系?从这里可以看出函数可以关系可以由表示,也可以用法,另外,还有法.[互动过程3]：2．高速公路上我们还会联想到行驶的汽车,自然会想到时间与路程、速度的关系,还有什么变量关系?3．如图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油。储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量。[互动过程4]：问题:思考储油量是否为d的函数?储油量是否为截面半径r的函数呢?[思考交流]1．进一步分析上述储油罐的问题，讨论：（1）还有哪些变量？哪些常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？2．请列举一些与公路交通有关的函数关系。3．请思考在其他情景下存在的函数关系，例如，邮局、机场等。[课堂练习]教材练习:1．某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数间存在函数关系吗？2．坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？3．在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。4．（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （）ststOAstOstOstOBCD5．（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正