高考复习体系-高考母题A-第一论母题-排列、组合、概率、统计 优秀奖

东北师大附中高三数学(理)第一轮复习072排列、组合和概率二项式（1课时）一、基础知识（第二册下B教材105－106页）1．二项式定理这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中的系数叫做二项式系数.式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项公式.特别地；.2．二项式定理中，二项式系数具有以下性质：（1）在二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等，即（2）如果二项式的幂指数是偶数，那么中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，那么中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n是偶数时，n+1是奇数，展开式共有n+1项，中间一项，即第项的二项式系数最大，为；当n是奇数时，n+1是偶数，展开式共有n+1项，中间两项，即第项及第+1项，它们的二项式系数最大，为.（3）二项式系数的和等于2n,即二、例题例1、（1）求展开式中x3的系数.（2）求展开式中x的系数.例2、若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式里所有关于x的有理项；（3）展开式中系数最大的项.例3、已知展开式中偶数项的二项式系数和比展开式中奇数项的二项式系数和小120，求第一个展开式的第三项.例4、已知中，x的系数为20（其中m、n），①求中含有项的系数的最小值；②求当中x2项的系数最小时，含的系数.三、巩固习题1．的值为（）A．1025B．1024C．1023D．10222．若二项式的展开式中第八项是含的项，则自然数n的值等于（）A．27B．28C．29D．303．在的展开式中，系数为有理数的项共有（）A．20项B．21项C．40项D．41项4．的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为（）A．4B．5C．6D．115．若的展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项为（）A．120B．220C．462D．2106．设，则A－B=______.7．若等于_______.8．（1）6精确到的近似值是_______.（2）设n为正奇数，则被9除的余数是_______.9．已知的展开式中，x3的系数为，求常数a的值.10．若的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项.四、例题答案例1（1）解：∴x3系数为1×(－1)+(－2)×(－3)=5.（2）解法一：显然在中，n＞1时展开式不含x项，∴展开式中x的系数为.解法二：∴展开式中的x系数为.说明：当多项式的项数大于2时，应从多项式的特点出发，或配方，或分解因式转化为二项式处理.例2解：由条件，∴x的一次项为.（2）令，∴r=0,4,8，有理项为（3）记第r项系数为tr,设第k项系数最大，则有，于是，∴系数最大项为第3项，和第4项.例3解：展开式中奇数项的二项式系数和为，展开式中偶数项的二项式系数和为，依题意则有：，即，解之得：(舍)，∴n=4.故所求第一个展开式中第三项为.例4解:(1)∵的展开式中含x项的系数为，∴而展开式中含项的系数为∴当m=10时，，即含项的系数的最小值为90，(2)由(1)知，m=10，n=10，则，即的展开式中含项的系数为.五、习题参考答案：1．C2．C3．B4．B5．D6．1297．8．（1）1．012（2）